安顺一中2016届高三（上）数学第一、二周（正式开学）集体备课.docVIP

安顺一中2016届高三（上）数学第一、二周（正式开学）集体备课 中心发言人：张永洪 2015.08.24—09.02 《函数、导数及其应用》 第一节 对函数的进一步认识 A组 1．(2009年高考江西卷改编)函数y＝的定义域为________． 解析：x∈[－4,0)∪(0,1]答案：[－4,0)∪(0,1] 2．(2010年绍兴第一次质检)如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于________． 解析：由图象知f(3)＝1，f()＝f(1)＝2.答案：2 3．(2009年高考北京卷)已知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x＝________. 解析：依题意得x≤1时，3x＝2，∴x＝log32； 当x1时，－x＝2，x＝－2(舍去)．故x＝log32.答案：log32 4．(2010年黄冈市高三质检)函数f：{1，}→{1，}满足f[f(x)]1的这样的函数个数有________个． 解析：如图．答案：1 5．(原创题)由等式x3＋a1x2＋a2x＋a3＝(x＋1)3＋b1(x＋1)2＋b2(x＋1)＋b3定义一个映射f(a1，a2，a3)＝(b1，b2，b3)，则f(2,1，－1)＝________. 解析：由题意知x3＋2x2＋x－1＝(x＋1)3＋b1(x＋1)2＋b2(x＋1)＋b3， 令x＝－1得：－1＝b3； 再令x＝0与x＝1得， 解得b1＝－1，b2＝0. 答案：(－1,0，－1) 6．已知函数f(x)＝(1)求f(1－)，f{f[f(－2)]}的值；(2)求f(3x－1)；(3)若f(a)＝， 求a. 解：f(x)为分段函数，应分段求解． (1)∵1－＝1－(＋1)＝－－1，∴f(－)＝－2＋3， 又∵f(－2)＝－1，f[f(－2)]＝f(－1)＝2，∴f{f[f(－2)]}＝1＋＝. (2)若3x－11，即x，f(3x－1)＝1＋＝； 若－1≤3x－1≤1，即0≤x≤，f(3x－1)＝(3x－1)2＋1＝9x2－6x＋2； 若3x－1－1，即x0，f(3x－1)＝2(3x－1)＋3＝6x＋1. ∴f(3x－1)＝ (3)∵f(a)＝，∴a1或－1≤a≤1. 当a1时，有1＋＝，∴a＝2； 当－1≤a≤1时，a2＋1＝，∴a＝±. ∴a＝2或±. 1．(2010年广东江门质检)函数y＝＋lg(2x－1)的定义域是________． 解析：由3x－20,2x－10，得x.答案：{x|x} 2．(2010年山东枣庄模拟)函数f(x)＝则f(f(f()＋5))＝_. 解析：∵－1≤≤2，∴f()＋5＝－3＋5＝2，∵－1≤2≤2，∴f(2)＝－3， ∴f(－3)＝(－2)×(－3)＋1＝7.答案：7 3．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为________． 解析：∵对任意的x∈(－1,1)，有－x∈(－1,1)， 由2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，① 由2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)，② ①×2＋②消去f(－x)，得3f(x)＝2lg(x＋1)＋lg(－x＋1)， ∴f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，(－1x1)． 答案：f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，(－1x1) 4．设函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(x)＋1，则函数y＝f(x)与y＝x图象交点的个数可能是________个． 解析：由f(x＋1)＝f(x)＋1可得f(1)＝f(0)＋1，f(2)＝f(0)＋2，f(3)＝f(0)＋3，…本题中如果f(0)＝0，那么y＝f(x)和y＝x有无数个交点；若f(0)≠0，则y＝f(x)和y＝x有零个交点．答案：0或无数 5．设函数f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)的解析式为f(x)＝________，关于x的方程f(x)＝x的解的个数为________个． 解析：由题意得 ， ∴f(x)＝. 由数形结合得f(x)＝x的解的个数有3个． 答案：　3 6．设函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)，函数g(x)＝－x2＋bx＋c，若f(2＋)－f(＋1)＝，g(x)的图象过点A(4，－5)及B(－2，－5)，则a＝__________，函数f[g(x)]的定义域为__________． 答案：2　(－1,3) 7．(2009年高考天津卷改编)设函数f(x)＝，则不等式f(x)f(1)的解集是________． 解析：由已知，函数先增后减再增，当x≥0，f(x)f(1)＝3时，令f(x)＝3， 解得x＝1，x＝3.故f(x)f(1)的解集为0≤x1或x3.当x0，x＋6＝3时，x＝－