12.2三角形全等的判定SSS.pptVIP

§12.2三角形全等的判定(SSS) B C A E F A B C 1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 2.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等 ３.已知 ，试找出其中相等的边与角 ≌ ≌ A B C 即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。 六个条件，可得到什么结论？ ≌ 与 满足上述六个条件中的一部分是否能保证 与 全等呢？ A B C 一个条件可以吗？ 两个条件可以吗？ 一个条件可以吗？ 有一条边相等的两个三角形 不一定全等 探究活动 2. 有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论： 有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 6cm 300 有两个条件对应相等不能保证三角形全等. 60o 300 不一定全等 有两个角对应相等的两个三角形 两个条件可以吗？ 3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形 2. 有两条边对应相等的两个三角形 4cm 6cm 不一定全等 300 60o 4cm 6cm 不一定全等 30o 6cm 结论： 探究活动 三个条件呢？ 探究活动 三个角； 2. 三条边； 3. 两边一角； 4. 两角一边。 如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’ ,使 A’B’= AB ,B’C’ =BC, A’ C’ =AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ 画法: 1.画线段 B’C’ =BC; 2.分别以 B’ ， C’为圆心, BA,BC为半径画弧,两弧交于点A’; 3. 连接线段 A’B’ ， A’C’ . 上述结论反映了什么规律？ 　　三边对应相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“SSS” 边边边公理： 注： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。　 如何用符号语言来表达呢? 在△ABC与△DEF中 A B C D E F AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。 　A 　C 　B 　D 证明：∵D是BC的中点 ∴BD=CD 在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） 例1 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤： 已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：△ABC≌ △ADC A B C D AC AC ( ) ≌ AB=AD ( ) BC=DC ( ) ∴ △ABC △ADC（SSS） 证明：在△ABC和△ADC中 = 已知 已知 公共边 图1 已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求证：△ABC≌△FDE 证明：∵ AD=FB ∴AB=FD（等式性质） 在△ABC和△FDE 中 AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） ∴△ABC≌△FDE（SSS） 求证：∠C=∠E ， A c E D B F = = ? ? 。 。 （2）∵ △ABC≌△FDE（已证） ∴ ∠C=∠E （全等三角形的对应角相等） 求证：AC∥EF；DE∥BC 已知: 如图, 四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD 求证： ∠A＝ ∠C。 A C D B 分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段 所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。 构造公共边是常添的辅助线 1 2 3 4 证明：连接BD，在△ABD和△CDB中 AB=CD （已知） AD=BC （已知） BD=DB （公共边） ∴ △ABD ≌△CDB（SSS） ∴ ∠A= ∠C (全等三角形的对应角相等) 已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线. ∵ AC=AD( ) BC=BD( ) AB=AB( ) ∴△ABC≌△ABD