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课题：一元二次方程的应用 科目 数学 教学对象 九年级 课时 1 提供者 周茜 单位 洪洞县大槐树镇南王中学 一、教学目标 1、知识技能： 使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。 2、过程与方法： 通过合作探究的方法，学生经历探索求根公式的过程，使学生进一步认识特殊与一般的方法。 3、情感态度价值观： 在探索和应用求根公式中，培养学生抽象思维能力，渗透辩证唯物广义观点。 二、教学内容分析 ? 本节课的内容是继直接开平方法、因式分解法、配方法后的又一种新的一元二次方程的解法，这种方法适用于每一个一元二次方程，运用最广泛，关键是要理解公式的推导过程和公式的运用。 三、学情分析 与其他年级的初中生相比，九年级学生接受问题的能力较强，但我校位于城乡结合处，好些的学生都到城里上学去了，整体素质较差。因此，教学过程应多创设贴近学生生活的实际问题情境，激起学生的有效注意力；多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与，勤于动手，从而乐于探究。 四、教学策略选择与设计 ?1、教法上采用启发引导、讲练结合的授课方式，发挥教师的主导作用，体现学生的主体地位； 2、在训练内容的选择上，考虑到学生新旧知识结合的能力：一是以方法为主，采用层层递进的方式；二是以基本技能为主，而不追求一元二次方程繁难的解题技巧。 五、教学重点及难点 教学重点：1、对字母系数的二次三项式进行配方； 2、求根公式的结构比较复杂，不易记忆，因此要把握公式特征； 3、系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误，因此要强调代入系数时要连带符号 教学难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 (一)复习旧知，提出问题 1、用配方法解下列方程： （1）4x2-12x-1=0 (2) 3x2+2x-3=0 2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ ?学生解方程 关注配方法的具体步骤 学生解完后，老师紧跟提问，激发学生探求新知的兴趣 3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？ (二)合作探究求根公式 问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)转化为( )2=( )的形式呢？ 问题2：当b2-4ac≥0，且a≠0时，大于等于零吗？ 问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？ 学生思考、分析，发表意见，得出结论。 学生用配方法解一元二次方程的一般形式 让学生讨论、交流，从中得出结论，当b2-4ac≥0时，一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为，即。 由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式： （b2-4ac≥0） 这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 思考：当b2-4ac﹤0时，方程有实数根吗？ 学生用配方法解得一元二次方程的一般形式的解，从特殊到一般，从而得到一元二次方程的求根公式，更容易理解与掌握 (三）小结? ?谈谈本节课的收获，你学到了什么，有什么问题？ 学生反思以上解题过程，归纳得出： 当b2-4ac﹥0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac﹤0时，方程没有实数根。 ?学生归纳得到根的判别式 学生自己总结所学知识，有利于学生系统的掌握知识并进一步培养学生的语言组织能力 七、教学评价设计 以问题入手，在巩固旧知识的同时，激起学生探求新知识的愿望。 2、通过合作交流，探求求根公式，经历了从特殊到一般的探究过程，经历知识产生、形成的过程，使学生对自己得出的结论深信不疑，更容易接受与掌握。 3、通过实例，学生得到了方程有不同的解的情况，这就想到了与b2-4ac有关，进而得到了根的判别式。 4、让学生自己提出问题，合作解决，然后由出题的同学发现其他同学解题过程中的问题，进而一起解决。 八、板书设计 1、用配方法解下列方程： （1）4x2-12x-1=0 (2) 3x2+2x-3=0 2、用配方法解方程：ax2+bx+c=0(a≠0) 3、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式： （b2-4ac≥0） 4、当b2-4ac﹥0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac﹤0时，方程没有实数根。 课题： 探索勾股定理（第一课时） 科目 初中数学 教学对象 八年级 课时 第一 提供者 边