函数单调性讲课.pptVIP

* 函数的单调性 复习思考 创设情景 探究新知 巩固反思 总结提炼 布置作业 * * 1.3.1 函数的单调性 【学习目标】 1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义 2、会根据函数的图像判断函数的单调性 3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数 重点：函数单调性的定义及单调性判断和证明 难点：函数单调性的判断和证明 情境一：请观察某市某日24小时内的气温变化图，你能说出这一天的气温变化趋势吗？ 问题1：观察下图中各个函数的图像，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？ 问题2 函数的定义域为： 图象在y轴左侧随着x增大而： 我们就说函数 在 上为减函数 R 下降 图象在y轴右侧随着x 增大而： 我们就说函数 在 上为增函数 上升 … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … … 16 9 4 1 4 1 0 16 9 问 题3 问题4 在区间 上任意取 的值， 当 时，都有 我们就说函数 在 上为增函数 设函数 定义域为 ： 如果对于属于定义域 内 变量的值 ，当 时，都有 ， 那么就说 在这个区间上是增函数. 某个区间 任意 上的 两个自 增函数的定义： 问题5 设函数 定义域为 如果对于属于定义域 内某个区间 上的任意两个自 变量的值 ，当 时，都有 ， 那么就说 在这个区间上是减函数. 减函数的定义: 如果函数 在某个区间是增函数或减函数，那 么就说函数 在这一区间具有（严格的）单调性. 这一区间叫做函数 的一个单调区间 . 不同之处：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. 函数的单调性定义 例 1 右图是定义在区间 上的函数 的图像，根据 图像说出 的单调区间，以及在 每一单调区间上， 是增函数还是 减函数． 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 解:函数 的单调区间有[-5，-2)，[-2，1)， [1，3)，[3，5]，其中函数 　在区间[-5，-2)， [1，3)上是减函数,在区间[-2，1)，[3，5]上是增函 数. 例 2 证明函数 在 上是增函数． 证明： 且 任取 由 ，得 ， 于是 即 所以， 在 上是增函数． 取值 作差 变形 定号 判断 物理学中的玻意耳定律 (k为正常数)告诉我们,对于 一定量的气体,当其体积减小时,压强 p将增大,试用函数的单调 性证明之。 则 ，且 所以函数 在区间 上是减函数. 证明：设 是在 上任取的两个实数,且 又 ,于是 取值 作差 变形 定号 结论 练习 本节课重点 增函数与减函数的定义． 增函数与减函数的的证明． 本节课难点 增函数与减函数的证明：图象法 及定义法． * 函数的单调性 复习思考 创设情景 探究新知 巩固反思 总结提炼 布置作业 *