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函数及其表示复习案 知识梳理 一、函数的定义 设A、B是 ，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的 数x,在集合B中都有 的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个 ，记作：y＝f(x)， .其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的 ，与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 ． 2．函数的三要素是 、 和 ． 3．由于值域是由函数的定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的 和 完全一致，则称这两个函数相同． 4．(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做 ，表示为 ． (2)满足不等式axb的实数x的集合叫做 ，表示为 ． (3)满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做 ，分别表示为 ． (4)实数集R用区间表示为 ． (5)把满足x≥a.，xa，x≤b，xb的实数x的集合分别表示为 ． 5．映射的概念 设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。 6．映射与函数 由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是非空数集． 二、表示函数的方法常用的有： (1)解析法——用 表示两个变量之间的对应关系； (2)图象法——用 表示两个变量之间的对应关系； (3)列表法—— 来表示两个变量之间的对应关系． 三、分段函数 (1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集是空集． (3)作分段函数图象时，应 ． 典例精讲 题型一函数的定义 例1、判断下列对应是否为函数： （1）x，x≠0，x∈R；（2）xy，这里y2＝x，x∈N，y∈R； (3)集合A＝R，B＝{－1,1}，对应关系f：当x为有理数时，f(x)＝－1；当x为无理数时，f(x)＝1，该对应是不是从A到B的函数？ 变式迁移1 判断下列对应是否为集合A到集合B的函数： （1）A=R，B=R，对任意的x∈A，x→x2； （2）A={（x，y）|x，y∈R}，B=R，对任意的（x，y）∈A，（x，y）→x+y； （3）A=B=N*，对任意的x∈A，x→|x-3|. 例2 、下列各题中两个函数是否表示同一函数： (1)f(x)＝x，g(x)＝()2；　(2)f(x)＝x，g(x)＝； (3)f(t)＝t，g(x)＝；　(4)f(x)＝，g(x)＝x＋2. 变式迁移2 试判断下列函数是否为同一函数： (1)f(x)＝·与g(x)＝；　(2)f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t； (3)f(x)＝1与g(x)＝x0(x≠0)． 题型二函数解析式 例3、 求下列函数的解析式． (1)已知f(＋4)＝x＋8，求f(x2)； (2)已知一次函数f(x)满足f[f(x)]＝4x－1，求f(x)． 变式迁移3(1)已知f(2x＋1)＝x2＋1，求f(x)的解析式． (2)已知2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，求f(x)的解析式． 题型三求函数的定义域 例4、1. 2． 3． 例5、若函数的定义域是一切实数，求实数a 的取值范围。 例6、1.若函数的定义域为[(1，1]，求函数的定义域。[来源:Z+xx+k.Com] 2.设的定义域是[(3，]，求函数的定义域。 题型四分段函数的求值问题 例7、 已知函数f(x)＝ (1)求f[f()]的值；　(2)若f(a.)＝3，求a的值． 变式迁移4 设f(x)＝若f(a.)a.，则实数a.的取值范围是________． 课后作业（限时 一、选择题 1．下列集合A，B及对应关系不能构成函数的是(　　) A．A＝B＝R，f(x)＝|x| B．A＝B＝R，f(x)＝ C．A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6,7}，f(x)＝x＋3 D．A＝{x|x0}