人教版高中数学必修一第二章　基本初等函数第二节《对数的概念》参考课课件.pptVIP

你能用等式表示数字9，3，2之间的关系吗？ 我发现9=32 我发现3= 9 2=？ 　　一般地，如果ax=N(a0，且a≠1)，那么数 x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作： 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 ax=N ? logaN 式子 名 称 指数式 对数式 指数 真数 =N =b a b N logaN 对数式与指数式的对比: ax 底数 对数 幂值 底数 用连线表示下列两式中字母的对应关系： ab=N logaN=b 式子 取值范围 指数式 对数式 =N =b a b N b∈R logaN 为什么在对数中要规定a＞0，且a≠1？ ax a0，且 a≠1 N0 a0，且 a≠1 b∈R N0 　　通常我们将以10为底的对数叫做常用对数 (common logarithm)，并把log10N记为: 　　在科学技术中常使用以无理数e=2.71828… 为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数 (natural logarithm)，并且把logeN记为: lgN lnN 讨论：你能用对数表示2x=-3和2x=0吗？为什么？ (1) 负数和零没有对数； 　　在中，必须logaN0，这是由于在实数范围 内，正数的任何次幂都是正数，因而ax=N中N总 是正数。 (2) 对任意的a＞0且a≠1，都有a0=1。 所以loga1=0 (3) 对任意的a＞0且a≠1，都有a1=a。 所以logaa=1 将下列指数式化为对数式 (1)54 = 625 (2)2-6 = 1 2 m (3) 1 64 = 5.73 ? log5625 = 4 ? log5 = -6 1 64 ? log 5.73 = m 1 2 将下列对数式化为指数式 ? 10-2 = 0.01 (1) (2)lg0.01 = -2 (3) ln10 = 2.303 log 16 = -4 1 2 ? 1 2 -4 = 16 ? e2.303 = 10 求下列各式中的x值 (1)log648 = 2 3 - (2)logx8 = 6 (3)lg100 = x (4)-lne2 = x 解：(1)因为 log648 = 2 3 - 所以64 2 3 - = (43) 2 3 - = 4-2 1 16 = (2)因为logx8 = 6, 所以x6 = 8， 又x＞0 x = 8 1 6 = (23) 1 6 = 2 1 2 = 2 求下列各式中的x值 (1)log648 = 2 3 - (2)logx8 = 6 (3)lg100 = x (4)-lne2 = x 解： (3)因为lg100 = x，所以10x = 100 10x = 102， 于是x = 2 (4)因为-lne2 = x, 所以lne2 = -x， e2 = e-x， 于是x = -2 将下列指数式写成对数式 (1) 23 = 8 (2)27 = 1 3 - 1 3 (3)10x = 25 解：(1)3 = log28 (3)x = log1025 (2) = log27 1 3 1 3 - 　　指数式化为对数式：幂的底数变为对数函数的底数，指数变对数，幂值变真数。 将下列对数式写成指数式 解： (1)5x = 27 1 3 (2)7x = (3)10x = 0.3 (4)ex = 3 (1)x = log527 (2)x = log7 (3)x = lg0.3 (4)x = ln 3 1 3 将下列指数式写成对数式 解：(1)设x = log225， (1)log525 (3)ln (2)log2 1 16 e (4)lg0.001 (5)log1515 (6)log0.41 则5x = 25 = 52 所以x = 2 (2)设x = log2 1 16 , 则2x = 1 16 = 2-4 所以x = -4 (3)设x = ln e , 则ex = e = e 1 2 所以x = 1 2 将下列指数式写成对数式 解： 则10x = 0.001 = 10-3 所以x = -3 (5)设x = log1515, 则x = 1 (6)设x = log0.41, 则x = 0 (4)设x = lg0.001， (1)log525 (3)ln (2)log2 1 16 e (4)lg0.001 (5)log1515 (6)log0.41 　　若ax=N(a0，且a≠