上海市金山中学高三上学期期中数学试卷Word版含解析.docVIP

2016-2017学年上海市金山中学高三（上）期中数学试卷 　 一、填空题（每题4分，共56分） 1．已知集合A=x|log2（x﹣1）2}，B=x|2＜x＜6}，且AB=　　． 2．已知不等式ax25x+b＞0的解集是x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5xa＞0的解集是　　． 3．若tan（α）=sin2αcos2α，α（，π），则tan（π﹣α）=　　． 4．在等差数列an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是　　． 5． =　　． 6．若将函数y=cos（2x）的图象向左平移个单位长度，则平移后的函数对称轴为　　． 7．在ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为　　． 8．关于x的方程k?4x﹣k?2x1+6（k﹣5）=0在区间0，1上有解，则实数k的取值范围是　　． 9．若函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数图象过，则函数的图象一定过　　． 10．设等比数列an}的前n项和为Sn，若S5、S4、S6成等差数列，则数列an}的公比q的值等于　　． 11．已知不等式对于任意xy0恒成立，求正实数a的范围　　． 12．将正整数排成如图所示：其中第i行，第j列的那个数记为aij，则数表中的2015应记为　　． 13．若偶函数y=f（x）（xR）满足f（1x）=f（1﹣x），且当x﹣1，0时，f（x）=x2，则函数g（x）=f（x）﹣lgx|的零点个数为　　个． 14．若数列an}满足“对任意正整数n，恒成立”，则称数列an}为“差非增数列”． 给出下列数列an}，nN*： an=2n++1，an=n2+1，an=2n+1，an=ln，an=2n+． 其中是“差非增数列”的有　　（写出所有满足条件的数列的序号）． 　 二、选择题（每题5分，共20分） 15．若a、bR，则“ab＜0”是“a2b2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知角θ的终边经过点P（x，3）（x0）且cosθ=x，则x等于（　　） A．﹣1 B．﹣ C．﹣3 D．﹣ 17．已知函数f（x）的定义域为R．当x0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x时，f（x）=f（x﹣）．则f（6）=（　　） A．﹣2 B．1 C．0 D．2 18．已知a0且a1，函数在区间（﹣，）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=logax|﹣b的图象是（　　） A． B． C． D． 　 三、简答题（共74分） 19．已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且有a2b2﹣c2=4SABC． （1）求角C的大小； （2）若c=，求a﹣b的取值范围． 20．已知数列an} 的前n项和，bn}是等差数列，且an=bnbn+1； （1）求数列bn}的通项公式； （2）求的最大项的值，并指出是第几项． 21．某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x（单位：万件）与年促销费用t（单位：万元）之间满足3﹣x与t1成反比例（若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件）；已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等．（利润=收入﹣生产成本﹣促销费用）； （1）请把该工厂2017年的年利润y（单位：万元）表示成促销费t（单位：万元）的函数； （2）试问：当2017的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？ 22．已知函数f（x）=x2﹣xx﹣a﹣3a，a0． （1）若a=1，求f（x）的单调区间； （2）求函数在x0，3上的最值； （3）当a（0，3）时，若函数f（x）恰有两个不同的零点x1，x2，求的取值范围． 23．已知数列an}的前n项和为Sn，a1=0，a1a2+a3+…+an+n=an+1，nN*． （Ⅰ）求证：数列an+1}是等比数列； （Ⅱ）设数列bn}的前n项和为Tn，b1=1，点（Tn1，Tn）在直线上，若不等式对于nN*恒成立，求实数m的最大值． 　  2016-2017学年上海市金山中学高三（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（每题4分，共56分） 1．已知集合A=x|log2（x﹣1）2}，B=x|2＜x＜6}，且AB=　（2，4）　． 【考点】交集及其运算． 【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可． 【解答】解：log2（x﹣1）2， ， 解得1x＜4， A=（1，4）， B={x|2＜x＜6}=（2，6）， A∩B=（2，4）， 故答案为：（2，4） 　 2．已知不等式ax25x+