专题01数列（第02期）-高考数学（文）备考之百强校大题狂练系列（解析版）.docVIP

2017届高考数学（文）大题狂练 专题01 数列 1.（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为，，且成 等比数列，公比不为. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和. 【答案】（1）；（2）． 试题解析：（1）设数列的公差为，则由已知条件得:, 化简得，若，则等比数列的公比为，不符合题意， 于是. （2）由（1）知，,故,当时， ,当时，,经检验符合上式，综上，. 考点：数列的通项公式；数列的求和. 2.（本小题满分12分） 设数列的前项和为，已知． (Ⅰ)求的值，并求数列的通项公式； (Ⅱ)若数列为等差数列，且.设，数列的前项和为，证明：对任意是一个与无关的常数． 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析. 试题解析：(Ⅰ)当时，，即，所以.? 因为，则．? 两式相减，得，即．? 所以数列是首项为，公比为的等比数列，故.? (Ⅱ)因为，则.又，则.? 设的公差为，则，所以， 所以.] 由题设，，则.? .? 两式相减，得? . 所以. 故为常数. 考点：1、数列前项和；2、等比数列；3、等差数列；4、错位相减法. 3．（本小题满分12分） 在等差数列中，公差， ，且，， 成等比数列. ⑴求数列的通项公式及其前项和； ⑵若，求数列的前项和. 【答案】⑴，；⑵. 试题解析：⑴∵成等比数列，∴，又∵，∴. ∴，.………………………………7分 ⑵由⑴可得， ∴.…………………………12分 考点：1、等差数列；2、等比数列；3、数列前项和；4、错位相减法. 4．设数列满足，且．　 （1）求数列的通项公式； （2）若为与的等比中项，求数列的前项和. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 试题分析：（1）由 是等差数列；（2）因为为与的等比中项 ． 考点：1、递推公式；2、等比数列；3、等差数列；4、裂项相消法. 5.（本小题满分12分） 已知等比数列的前项和为，且成等比数列. （1）求的值及数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 试题分析：（1）由成等差数列当时，，当时， ，又 等比数列；（2）由（1）得] . （2）由（1）得， ∴ . 考点：1、等差数列；2、等比数列；3、数列的前项和.Zxxk 6．（本小题满分12分） 已知数列满足，是等差数列，且，. （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 【答案】 (1) ，；(2) . （2）， ∴. 考点：等差数列等比数列的通项公式及列项相消法求和等有关知识的综合运用．