2017届高考物理必威体育精装版模拟题精选训练（功能关系问题）专题02与弹簧相关的功能关系（含解析）.docVIP

专题02 与弹簧相关的功能关系 1．如图所示，一个足够长的斜面， AC部分的长度为4L，C点以下光滑，C点以上粗糙，B是AC的中点．一根原长为2L的轻弹簧下端固定在A点，上端放置一个长为L、质量为m的均匀木板PQ，木板静止时，弹簧长度变为L．已知斜面的倾角为θ，木板与斜面粗糙部分的动摩擦因数μ=2tanθ，木板受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现将木板沿斜面缓慢下压，当弹簧长度变为L时，释放木板，发现木板的Q端刚好能到达C点；求： （1）弹簧的劲度系数； （2）若木板被截掉三分之一后，再次将木板沿斜面缓慢下压，当弹簧长度变为L时，释放木板，求木板上端到达C点时的速度大小； （3）若将木板换成一质量为可看作质点的物块，再次将物块沿斜面缓慢下压，当弹簧长度变为L时，释放物块，求物块被释放后能在斜面粗糙部分前进的距离． 【解答】（1）当木板静止时，对木板受力分析，由力的平衡有：， 解得弹簧的劲度系数k=． （2）木板从被释放至Q端到C点，设弹簧弹力做功为W，由动能定理有： W﹣mg?2Lsinθ=0 木板被截掉三分之一后再被弹簧弹开，设木板上端到达C点时的速度为v，由动能定理有： W﹣， 联立解得vC=． （3）根据动能定理得， =0， 解得s=． 答：（1）弹簧的劲度系数为． （2）木板上端到达C点时的速度大小为． （3）物块被释放后能在斜面粗糙部分前进的距离为． 2. (6分) 2（2017湖南怀化期中） 已知弹簧的弹性势能，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。如图，一轻质弹簧竖直立于水平地面上，下端固定，现将一小球从弹篑的正上方由静止释放，不计空气阻力，小球下落并压缩弹簧，弹簧始终处在弹性限度内。已知弹簧的劲度系数k=40N/m.小球释放位置离弹簧上端距离h=lm,小球质量m=lkg，重力加速度g=10 m/s2.求： (1)小球下落过程的最大速度。 (2)弹簧被压缩到最短时小球的如加速度。 【名师解析】： …………1分 对小球和弹簧构成的系统由机械能守恒定律： …………1分 …………1分 3．(2017福建霞浦一中期中)利用弹簧弹射和传送带传动装置可以将工件运送至高处．如图所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ=0.25．传送带传动装置顺时针匀速转动的速度v=4m/s，两轮轴心相距L=5m，B、C 分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑．现将质量m=1kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A 点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到传送带上的B 点时速度v0=8m/s， AB 间的距离s=1m．工件可视为质点，g 取10m/s2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求： （1）弹簧的最大弹性势能； （2）工件沿传送带上滑的时间； （3）若传送装置顺时针匀速转动的速度v 可在v＞4m/s的范围内调节，试推导工件滑动到C 点时的速度vC 随速度v 变化的关系式． 【名师解析】（1）根据工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v0=8m/s，AB间的距离s=lm，通过能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能． （2）因为μ＜tan37°，当工件速度减为传送带速度时，又以不同的加速度向上减速，根据牛顿第二定律求出两次匀减速直线运动的加速度，然后根据运动学公式求出上滑的总时间． （3）当传送带速度在4m/s＜v＜8m/s的范围内调节时，工件先以加速度a1减速向上滑行，再以加速度a2减速向上滑行，根据运动学公式求出工件滑动到C点时的速度vc随速度v变化的关系式． 当传送带的速度v≥8m/s的范围内调节时，工件将沿传送带以加速度a2减速滑行到C点，根据运动学公式求出工件滑动到C点时的速度vc随速度v变化的关系式． （3）当传送带速度在4m/s＜v＜8m/s的范围内调节时，工件先以加速度a1减速向上滑行的位移为 s1′=． 当速度减到v后又以加速度a2减速向上滑行 L﹣s1′= 解得，工件滑动C点的速度vC随速度v的变化关系式 vc= 当传送带的速度v≥8m/s的范围内调节时，工件将沿传送带以加速度a2减速滑行到C点 vc2﹣v02=2a2L 工件滑动到C点的速度vc随速度v变化的关系式 vc=2m/s． 答： （1）弹簧的最大弹性势能为38J． （2）工件沿传送带上滑的时间为1.5s． （3）当传送带速度在4m/s＜v＜8m/s时，工件滑动C点的速度vC随速度v的变化关系式为vc=，当传送带的速度v≥8m/s时，工件滑动到C点的速度vc随速度v变化的关系式为vc=2m/s． 4.如图所示，一质