2017届高考数学一轮复习第十一章计数原理11.1.2排列与组合对点训练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第十一章 计数原理 11.1.2 排列与组合对点训练 理 1.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有(　　) A．144个 B．120个 C．96个 D．72个 答案　B 解析　当五位数的万位为4时，个位可以是0,2，此时满足条件的偶数共有C12A34＝48(个)；当五位数的万位为5时，个位可以是0,2,4，此时满足条件的偶数共有C13A34＝72(个)，所以比40000大的偶数共有48＋72＝120(个)，选B. 2．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　) A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 答案　C 解析　从6名男医生中选出2名有C26种选法，从5名女医生中选出1名有C15种选法，故共有C26·C15＝6×52×1×5＝75种选法，选C. 3．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　) A．192种 B．216种 C．240种 D．288种 答案　B 解析　当最左端排甲的时候，排法的种数为A55；当最左端排乙的时候，排法种数为C14A44.因此不同的排法的种数为A55＋C14A44＝120＋96＝216. 4．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 (　　) A．144 B．120 C．72 D．24 答案　D 解析　先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A34＝24种放法，故选D. 5．用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是(　　) A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5 B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5 C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5) D．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5) 答案　A 解析　从5个有区别的黑球取k个的方法数为Ck5，故可用(1＋c)5的展开式中ck的系数表示．所有的蓝球都取或都不取用1＋b5表示．再由乘法原理知，符合题意的取法可由(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5表示． 6．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　) A．72 B．120 C．144 D．168 答案　B 解析　先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有A33·A34＝144种，再剔除小品类节目相邻的情况，共有A33·A22·A22＝24种，于是符合题意的排法共有144－24＝120种． 7．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(　　) A．24对 B．30对 C．48对 D．60对 答案　C 解析　利用正方体中两个独立的正四面体解题，如图， 它们的棱是原正方体的12条面对角线． 一个正四面体中两条棱成60°角的有(C26－3)对，两个正四面体有(C26－3)×2对．又正方体的面对角线中平行成对，所以共有(C26－3)×2×2＝48对．故选C. 8．设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为(　　) A．60 B．90 C．120 D．130 答案　D 解析　设t＝|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|，t＝1说明x1，x2，x3，x4，x5中有一个为－1或1，其他为0，所以有2·C15＝10个元素满足t＝1；t＝2说明x1，x2，x3，x4，x5中有两个为－1或1，其他为0，所以有C25×2×2＝40个元素满足t＝2；t＝3说明x1，x2，x3，x4，x5中有三个为－1或1，其他为0，所以有C35×2×2×2＝80个元素满足t＝3，从而，共有10＋40＋80＝130个元素满足1≤t≤3.故选D. 9．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了__