2017届高考数学一轮复习第六章数列6.4数列求和、数列的综合应用课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第六章 数列 6.4 数列求和、数列的综合应用课时练 理 　时间：80分钟 基础组 1.[2016·冀州中学猜题]已知等比数列{an}中的各项都是正数，且5a1，a3,4a2成等差数列，则＝(　　) A．－1 B．1 C．52n D．52n－1 答案　C 解析　设等比数列{an}的公比为q(q0)，则依题意有a3＝5a1＋4a2，即a1q2＝5a1＋4a1q，q2－4q－5＝0，解得q＝－1或q＝5.又q0，因此q＝5，所以＝＝q2n＝52n，选C. 2．[2016·武邑中学仿真]已知正项等差数列{an}满足：an＋1＋an－1＝a(n≥2)，等比数列{bn}满足：bn＋1bn－1＝2bn(n≥2)，则log2(a2＋b2)＝(　　) A．－1或2 B．0或2 C．2 D．1 答案　C 解析　由题意可知an＋1＋an－1＝2an＝a，解得an＝2(n≥2)(由于数列{an}每项都是正数，故an＝0舍去)，又bn＋1bn－1＝b＝2bn(n≥2)，所以bn＝2(n≥2)，所以log2(a2＋b2)＝log24＝2. 3．[2016·衡水中学模拟]已知等比数列{an}的公比q＝2，且2a4，a6,48成等差数列，则{an}的前8项和为(　　) A．127 B．255 C．511 D．1023 答案　B 解析　∵2a4，a6,48成等差数列，∴2a6＝2a4＋48，∴2a1q5＝2a1q3＋48，解得a1＝1，∴S8＝＝255. 4．[2016·冀州中学期中]已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lg an，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}的前n项和的最大值等于 (　　) A．126 B．130 C．132 D．134 答案　C 解析　∵bn＋1－bn＝lg an＋1－lg an＝lg 为常数， ∴{bn}为等差数列． 设公差为d，则∴ 由bn＝－2n＋24≥0，得n≤12，∴{bn}的前11项为正，第12项为零，从第13项起为负， ∴S11，S12最大且S11＝S12＝132. 5. [2016·衡水中学仿真]设数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，记数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn.若a5＝b5，a6＝b6，且S7－S5＝4(T6－T4)，则＝________. 答案　－ 解析　由S7－S5＝4(T6－T4)得，a6＋a7＝4(b5＋b6)， 又a5＝b5，a6＝b6，所以a6＋a7＝4(a5＋a6)， 所以6a1＋25d＝0，所以a1＝－d， 又q＝＝＝＝－5， 所以＝＝＝＝－. 6．[2016·枣强中学预测]已知数列{an}的通项公式为an＝25－n，数列{bn}的通项公式为bn＝n＋k，设cn＝若在数列{cn}中，c5≤cn对任意n∈N*恒成立，则实数k的取值范围是________． 答案　[－5，－3] 解析　cn是取an和bn中的较大值，又c5是数列{cn}中的最小项，由于函数y＝25－n是减函数，函数y＝n＋k是增函数，所以b5≤a5≤b6或a5≤b5≤a4，即5＋k≤25－5≤6＋k或25－5≤5＋k≤25－4，解得－5≤k≤－4或－4≤k≤－3，所以－5≤k≤－3. 7．[2016·冀州中学一轮检测]如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项(如下表所示)，按如此规律下去，则a2011＋a2012＋a2013＝________. a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5 x6 y6 答案　1007 解析　由a1＝1，a2＝1，a3＝－1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝－2，a8＝4可知，这个数列的规律是奇数项为1，－1,2，－2,3，－3，…，偶数项为1,2,3，…，故a2011＋a2013＝1，a2012＝1006，故a2011＋a2012＋a2013＝1007. 8．[2016·武邑中学一轮检测]等差数列{an}的前n项和记为Sn，若S4≥4，S7≤28，则a10的最大值为________． 答案　16 解析　∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S4≥4，S7≤28， ∴即 ∴ ∴≤a10≤4＋6d，∴≤4＋6d，解得d≤2， ∴a10≤4＋6×2＝16. 9. [2016·武邑中学月考]已知数列{an}的通项公式为an＝，前n项和为Sn，若对任意的正整数n，不等式S2n－Sn恒成立，则常数m所能取得的最大整数为________． 答案　5 解析　要使S2n－Sn恒成立，只需(S2n－Sn)m