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《基本不等式》同步练习（1） 　 一、选择题 1．（3分）若a，b均为大于1的正数，且ab=100，则lga?lgb的最大值是（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 　 2．（3分）（2006?江苏）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（　　） 　 A． |a﹣b|≤|a﹣c|+|b﹣c| B． C． D． 　 3．（3分）若关于x的方程：9x+（4+a）?3x+4=0有解，则实数a的取值范围为（　　） 　 A． （﹣∞，﹣8）∪[0，+∞） B． （﹣8，﹣4） C． [﹣8，﹣4] D． （﹣∞，﹣8] 　 4．（3分）设x，y∈R+，且xy﹣（x+y）=1，则（　　） 　 A． x+y≥2+2 B． xy≤+1 C． x+y≤（+1）2 D． xy≥2+2 　 5．（3分）在a＞0，b＞0的条件下，三个结论： ①， ②， ③， 其中正确的个数是（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 　 二、填空 6．（3分）对一切正整数n，不等式恒成立，则B的范围是　_________　． 　 7．（3分）若，则a的取值范围是　_________　． 　 8．（3分）f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0，则a的取值范围是　_________　． 　 9．（3分）若a＞1，0＜b＜1，且，则实数x的范围是　_________　． 　 10．（3分）函数的值域为　_________　． 　 11．（3分）设x＞0，y＞0且x+2y=1，求的最小值　_________　． 　 12．（3分）设x、y是正实数，且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是　_________　． 　 13．（3分）（1999?广东）若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是 　_________　． 　 三、计算题 14．为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？ 　 15．设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足条件|m|≤2的一切实数m都恒成立，求实数x的取值范围． 　 16．是否存在m使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立． 　 17．已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α=a+，β=b+，求α+β的最小值． 　 18．设a，b∈R，求证： （1）； （2）a2+b2+c2≥ab+bc+ac． 　 19．（2012?河北模拟）一变压器的铁芯截面为正十字型（两个全等的长方形，它们完全重合，把其中一个长方形绕中点旋转90°后而得的组合图叫正十字型），为保证所需的磁通量，要求十字应具有cm2的面积，问应如何设计十字型宽x及y，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省． 　 20．（2011?安徽模拟）（1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证：，指出等号成立的条件； （2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时x的值． 　  《1.1.2 基本不等式》2013年同步练习（1） 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．（3分）若a，b均为大于1的正数，且ab=100，则lga?lgb的最大值是（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 考点： 基本不等式．菁优网版权所有 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 先根据a＞1，b＞1判断lga、lgb的符号，再由基本不等式可求得最小值． 解答： 解：∵a＞1，b＞1，∴lga＞0，lgb＞0 ∴lga?lgb≤（ ）2=（ ）2=1 当且仅当a=b=10时等号成立 即lga?lgb的最大值是1 故选B． 点评： 本题主要考查基本不等式的应用．在应用基本不等式时一定要注意“一正、二定、三相等”的要求． 　 2．（3分）（2006?江苏）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（　　） 　 A． |a﹣b|≤|a﹣c|+|b﹣c| B． C． D． 考点： 不等关系与不等式；不等式．菁优网版权所有 分析： 本题主要考查不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全题干，必须结合选择支，才能得出正确的结论．可运用排除法 解答： 解：A．由于绝对值不等式性质得等式恒成立； B．作差可得，（a﹣1）2（a2+a+1）?a﹣2≥0，故恒成立； C．举例a=2，b=3不恒成立，故C错； D．即为，两边平方得到a2+3a≤a2+3a+2，恒成立 故选：C 点评： 要灵活运用公式，牢记公式a2+b2≥2ab成立的条件． 　 3．（3分）若关于