高考数列解答题目猜题目卷.docVIP

1、已知公差大于零的等差数列的前项和，且满足：，． （1）求数列的通项公式； （2）若,是某等比数列的连续三项，求值； （3）是否存在常数，使得数列为等差数列，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由. 解（1） 为等差数列，∵， 又，∴，是方程的两个根 又公差，∴，∴，. ∴ ∴ ∴. （2）由,是某等比数列的连续三项，， 即 ，解得. （3）由(1)知，, 假设存在常数，使数列为等差数列， 【法一】由， 得, 解得. ,易知数列为等差数列. 【法二】假设存在常数，使数列为等差数列，由等差数列通项公式可知， 得恒成立，可得. ,易知数列为等差数列. 【说明】本题考查等差、等比数列的性质，等差数列的判定，方程思想、特殊与一般思想、待定系数法. 2、已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为－2的等差数列；am＋1，am＋2，…，a2m是首项为，公比为的等比数列（其中 m≥3，m∈N*），并对任意的n∈N*，均有an＋2m＝an成立． （1）当m＝12时，求a2010； （2）若a52＝，试求m的值； （3）判断是否存在m（m≥3，m∈N*），使得S128m＋3≥2010成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由． 解：（1）m＝12时，数列的周期为24． ∵2010＝24×83＋18，而a18是等比数列中的项， ∴a2010＝a18＝a12＋6＝． （2）设am＋k是第一个周期中等比数列中的第k项，则am＋k＝． ∵，∴等比数列中至少有7项，即m≥7，则一个周期中至少有14项． ∴a52最多是第三个周期中的项． 若a52是第一个周期中的项，则a52＝am＋7＝． ∴m＝52－7＝45； 若a52是第二个周期中的项，则a52＝a3m＋7＝．∴3m＝45，m＝15； 若a52是第三个周期中的项，则a52＝a5m＋7＝．∴5m＝45，m＝9； 综上，m＝45，或15，或9． （3）2m是此数列的周期， ∴S128m＋3表示64个周期及等差数列的前3项之和． ∴S2m最大时，S128m＋3最大． ∵S2m＝， 当m＝6时，S2m＝31－＝； 当m≤5时，S2m＜； 当m≤7时，S2m＜＝29＜． ∴当m＝6时，S2m取得最大值，则S128m＋3取得最大值为64×＋24＝2007． 由此可知，不存在m（m≥3，m∈N*），使得S128m＋3≥2010成立． 3、设数列满足，令. ⑴试判断数列是否为等差数列？ ⑵若，求前项的和； ⑶是否存在使得三数成等比数列？ 解：⑴由已知得, 即, 所以,即, 所以数列为等差数列； ⑵由⑴得：且，， 即， ， 则 ； ⑶设存在满足条件，则有， 即，所以，必为偶数，设为， 则， 有或，即， 与已知矛盾． 不存在使得W#W$W%.K**S*5^U三数成等比数列． 4.等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ． （1）求与； （2）求数列的前项和。 （3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围． 解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， ，?????? 依题意有，即， 解得或者（舍去）， 故。--------------------------------? 5分 （2）。 ， ， 两式相减得 ， 所以。----------------------------------------10分 ?? （3）?， ∴ ???? ---------------------14分 问题等价于的最小值大于或等于， 即，即，解得。----------------------------16分 说明：本题是一道数列与不等式的一道综合题，重点考查如何根据将数列问题化归为基本量求解，或根据数列性质简化运算；差比数列的求和是数列中的重点和难点，学生在运算中很容易出错，所以要加强这方面的训练。数列与不等式的综合是本题的一大亮点，加强知识的综合在高三二轮复习中显得尤其重要。 5、已知数列的前n项和为，点在直线上．数列满足： ，且，前9项和为153． （1）求数列，的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值； （3）设*，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)点(n，)在直线y＝x＋上，∴＝n＋，即Sn＝n2＋n，an＝n＋5． ∵bn+2－2bn+1＋bn＝0(n(N*)，∴bn+2－bn+1＝ bn+1－bn＝…＝ b2－b1． ∴数列{bn}是等差数列，∵b3＝11，它的前9项和为153，设公差为d， 则b1＋2d＝11，