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高考数学常用公式与方法 1．集合的性质 （） （）若card（A）＝n，则其子集有个。 （）若card（A）＝n，card（B）＝m，则A到B的映射共有个，一一映射共有个（）。 2．二次函数的解析式的三种形式 ① 一般式; ② 顶点式 ; ③ 零点式. 3．函数单调性： ①定义：设，那么 上是增函数； 上是函数； ②导数：如果，则为增函数；如果，则为减函数. 4．函数图像的对称性: ,则函数的图像关于直线对称 函数与函数的图像关于直线对称. 与函数关于点（a，b）对称的函数为 ，则函数关于点（a，b）对称5．函数的周期性 （1）若，则周期T＝ （2）若，则周期T＝2（3）若，则周期T＝2 （4）若，则周期T＝ 6．恒成立问题①转化为求函数的最值；②分离参数法；③基本不等式或者线性规划；④数形结合法等． 若恒成立，则，若恒成立，则若，则7．分数指数幂 . . 8． 指数式与对数式的关系. 9．对数的运算公式： 换底公式 . 推论 . 10．数列项与和的关系 ( ). 11．（1）已知，则 （消） （2）已知，则 （消） 12等差数列的通项公式；（n的一次函数） .（常数项为0的二次函数） 13.等比数列的通项公式；其前n项的和公式. 14．数列求和法： （1）裂项求和法： 为等差 （2）错位相减法：，为等差，为等比 15数列求项法： （1）累加法： （2）累乘法： （3）线性递推数列:可转化为等比数列 16，增长下降模型： .（为每期的增长率） 17同角三角函数的基本关系式 ，=，. 18正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 19．三角变形公式 （1）和差角公式 ; ; . （2）倍角公式 . . . （3）降幂公式 （4）辅助角公式= (其中 ). 20三角函数的图像性质 函数周期，对称轴求出x，对称中心横坐标，k∈Z函数周期，对称轴求出x；对称中心横坐标，k∈Z 函数的周期.对称中心横坐标，k∈Z21．三角函数最值求法. （1）基本型，最值 （2）二次型，令化为二次函数， （3）辅助角型= 22正弦定理? 23余弦定理;; . 24面积定理 为半周长） 25.平面两点间的距离公式 = 26.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则 a//bb=λa . ab(a0)a·b=0. 27三点共线 ? （1）设，，三点共线, 则存在实数，使 （2）若则A,B,C共线的充要条件是x+y=1 28三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.重心将中线分成1:2。 29点的平移公式 (图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为). 30常用不等式： （1）(当且仅当a＝b时取“=”号)． （2），或 (当且仅当a＝b时取“=”号)． （3）31．最值定理 已知都是正数，则有 （1）如果积是定值，那么当时和有最小值； （2）如果和是定值，那么当时积有最大值. 要注意检验取最值的条件：一正二定三相等 32一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. ； . 33含有绝对值的不等式 当a 0时，有 . 或. ，且 34分式不等式 解法：移项、通分、化积。 35指数与对数不等式 (1)当时,; . (2)当时,; 36（1）斜率与倾斜角公式 。 （2）直线的方向向量v=(a,b),则直线的斜率为= 37直线的五种方程 （1）点斜式 (直线不垂直于x轴)． （2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距，直线不垂直于x轴). （3）两点式 (直线不垂直于坐标轴). （4）截距式 （直线不垂直于坐标轴及不过原点） （5）一般式 (其中A、B不同时为0). 38两条直线的平行和垂直 （1）若， ①;②. (2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①；②； 39．（1）点到直线的距离 (点,直线：). （2）两条平行线的间距离 (直线：). 40点关于直线的对称点求法：10斜率乘积＝－1，20中点在直线上。 41 圆的方程 （1）圆的标准方程 . （2）圆的一般方程 (＞0). （3）圆的参数方程 . 圆的切线方程：若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为 42．直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d) （1），直线与圆相切，(2)，直线与圆相相交，（3），直线与圆相离 43椭圆的参数方程是. 44焦半径公式（第二定义的应用）（1）椭圆焦半径