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高考数学题型训练---数列 1．（本小题满分12分） 已知{n}是公差不为零的等差数列，1=1，且1，3，9成等比数列。 （Ⅰ）求数列{n}的通项； （Ⅱ）求数列的前n项和n。 2．（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，．的前n项和为． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令bn=（nN*），求数列的前n项和． 3.（本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且 （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设，求数列{bn}的前N项和Tn。 4．（本题满分14分）已知数列的前项和为，且， （1）证明：是等比数列； （2）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数． 5．（本小题满分l2分）设数列满足， （Ⅰ）求数列的通项公式：（Ⅱ）令，求数列的前n项和. 6.（本小题满分12分） 已知数列中， . （Ⅰ）设，求数列的通项公式； 7．（12分）a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房． （Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式； （）30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1．15=1．6） 8.（本小题满分12分） 在数列中，=1，，其中实数． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若对一切有，求c的取值范围． 9.（本小题满分13分） 设，．．．,是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切，对每一个正整数n，圆都与圆相互外切，以表示的半径， 已知为递增数列． （Ⅰ）证明：为等比数列； （Ⅱ）设，求数列的前n项和． 10．（本小题满分14分） 给出下面的数表序列： 其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。 （I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 ， 求和： （） 11．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列. ①求数列的通项公式（用表示） ②设为实数，对满足的任意正整数，不等式 都成立。求证：的最大值为 12.（本小题满分14分） 在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k. （Ⅰ）证明成等比数列； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）记，证明. 高考题型训练---数列参考答案 1．解： （Ⅰ） 由题设知公差， 由，，，成等比数列得， 解得，（舍去）， 故的通项。 Ⅱ） 由（Ⅰ）知， 由等比数列前项和公式得 。 2．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有 ，解得， 所以；==。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===， 所以==， 即数列的前n项和=。 3.解：（Ⅰ）设公比为，则，由已知有 （3分） 化简得 又，故， 所以（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知 （8分） 因此 （12分） 4．解： (1) 当n(1时，a1((14；当n≥2时，an(Sn(Sn(1((5an(5an(1(1，所以，又a1(1((15≠0，所以数列{an(1}是等比数列；(2) 由(1)知：，得，从而(n(N*)；由Sn(1Sn，得，，最小正整数n(15． 5．解： 6．解： （Ⅰ）= ，即 ，又，故 所以是首项为，公比为4的等比数列， ， 7．解： 8．解： （2） 9．解： 10．解:（I）表4 它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列。 将这一结论推广到表n（），即 表n（）各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列。 首先，表n（）的第1行1,3,5，…，2n-1是等差数列，其平均数为；其次，若表n第k（1≤k≤n-1）行是等差数列，则它的第k+1行也是等差数列。由等差数列的性质知，表n的第k行中的数的平均数与第k+1行中的数的平均数分别是 由此可知，表n（）各行中的数都成等差数列，且各行中的数的平均