高考分类整理汇编之数列2.docVIP

2011年高考分类汇编之数列、极限和数学归纳法（二） ? 17．（本小题满分12分） 已知数列{an}中，a1＝1，a3＝－3。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值。 解：（Ⅰ）由a1＝1，a3＝－3得，所以an＝3－2n； （Ⅱ），解得k＝7。 ? 广东理 ? 11.等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则牋牋牋?.等于前4 20.（本小题满分12分） 设数列满足, (1)求数列的通项公式； (2)证明：对于一切正整数n, ? 广东文 ? 11．已知是递增等比数列，，则此数列的公比?????????? ．2 20．（本小题满分14分） ?设b0,数列满足,． （1）的通项公式； （2）,． 解：（1） ；； （2） ， ，； ，。 ? 湖北理 ? 12.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为??????????? 升. 【答案】 解析：设该数列的首项为，公差为，依题意 ，即，解得， 则，所以应该填. 19.（本小题满分13分） 已知数列的前项和为，且满足：， N*，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若存在 N*，使得，，成等差数列，试判断：对于任意的N*，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论. 解：（Ⅰ）由已知：得，两式相减得，又 所以当时数列为：，0，0，0，…， 当时，由已知，所以，，于是 所以数列成等比数列，即当时 综上数列的通项公式为 （Ⅱ）对于任意的，且，，，成等差数列，证明如下： 当时由（Ⅰ）知，此时，，成等差数列； 当时，若存在 N*，使得，，成等差数列，则2=+ ∴，由（Ⅰ）知数列的公比，于是对于任意的N*，且， ；所以2=+即，，成等差数列； 综上：对于任意的，且，，，成等差数列。 ? 湖北文 ? 17.（本小题满分12分） 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。 (I) 求数列的通项公式； (II) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。 解：(I)设成等差数列的三个正数分别为；则； 数列中的、、依次为，则； 得或（舍），于是 (II) 数列的前n项和，即 因此数列是公比为2的等比数列。 ? 湖南文 ? 20．（本题满分13分） 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%． （I）求第n年初M的价值的表达式； （II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新． 解析：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列． ?????????? 当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以 ?????????? 因此，第年初，M的价值的表达式为 (II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得 当时， 当时， 因为是递减数列，所以是递减数列，又 所以须在第9年初对M更新． ? 湖南理 ? 12、设是等差数列的前项和，且，则 答案：25 解析：由可得，所以。 江苏13.设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________. 答案：. 解析：由题意：， ，而的最小值分别为1，2，3；. 本题主要考查综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力,考查抽象概括能力和推理能力，本题属难题. 20.（本小题满分16分）设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当nk时，都成立. （1）设M=｛1｝，，求的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式. 答案:（1）即： 所以，n1时，成等差，而， （2）由题意：， 当时，由（1）（2）得： 由（3）（4）得： 由（1）（3）得： 由（2）（4）得： 由（7）（8）知：成等差，成等差；设公差分别为： 由（5）（6）得： 由（9）（10）得：成等差，设公差为d, 在（1）（2）中分别取n=4,n=5得： 解析：本题主要考查数列的概念,通项与前n项和的关系,等差数列概念及基本性质、和与通项关系、集合概念、全称量词,转化与化归、考查分析探究及逻辑推理解决问题的能力，其中（1）是中等题，（2）是难题. ? 江西理 ? 5. 已知数列的前项和满足：，且，那么 A.1??????????????? B.9???? ????????????C.10????????????????? D.55 【答案】A 【解析】，可得，，可得，同理可得，故选A 18. （本小题满分12分） 已