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19.1.2 平行四边形的判定（1） 云阳县第三初级中学 张云 边 平行四边形的对边平行且相等 角 对角线 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质： B D A C O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD BC ∥ ﹦ ∥ ﹦ 平行四边形的对角相等，邻角互补 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B ∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= … ∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD 我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ∵AB//CD,AD//BC; ∴四边形ABCD是平行四边形。 一天,八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D) A B C 想一想 D A B C （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 D A B C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形？ 猜想，对吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 这只是一个命题 ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD 中， , 求证：四边形ABCD是平行四边形 A B C D 符号语言： AB=CD，AD=BC 证一证 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 连结AC 在△ABC和△CDA中 ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） D B A C 2 1 3 4 AB=CD（已知） AD=CB （已知） AC=CA （公共边） ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理1: 符号语言： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） A B C D D O A B C 对角线互相平分的四边形是平行四边形？ 猜想，对吗？ O 已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 在△AOD和△COB中 OA=OC（已知） ∠AOD=∠COB （对顶角相等） OD=OB （已知） ∴△AOD≌△COB（SAS） ∴∠1=∠2 AD=CB（全等三角形的对应角、对应边相等） ∴ AD∥CB（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形 B A C 2 1 D （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理2: 符号语言： A B C D O ∵ OA=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) D A B C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形？ 猜想，对吗？ 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 同理可证AB∥CD 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） A B C D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理3: 符号语言： A B C D ∵∠A=∠C，∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对角分别相等的四边形是平行四边形） 1.如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？ AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF 2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ A D C B 110° 70° 110° ⑴ ⑷ ⑶ A B C D 120° 60° 5㎝ 5㎝ A B