26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式00.pptVIP

26.1.5用待定系数法 求二次函数的解析式 回顾：用待定系数法求函数的解析式 已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以 用待定系数法求二次函数的解析式 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。 作业：课本P15习题26.1第10题 练习：课本P13练习第1、2题 课本P15习题26.1第9、11、12题 《新课程学习指导》 P 结束寄语 探索是数学的生命线. * * * * k+b=3 -2k+b=-12 解得 k=3，b=-6 一次函数的解析式为y=3x-6. 1.求一次函数解析式的方法是什么? 复习提问： 待定系数法 2. 二次函数的一般形式是什么?它有几个待定系数? y=ax2+bx+c（a≠0)，有3个待定系数a、b、c 3. 二次函数的顶点式是什么?它有几个待定系数? y=a(x-h)2+k （a≠0)，有3个待定系数a、h、k 一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解x1 ，x2 ,所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标为（ x1 ，0）， （ x2 ，0）时，二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c又可以写为y＝a(x－ x1)(x－ x2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。 4 、二次函数的交点式（两根式）：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标 ，它有3个待定系数a、 x1 、x2 今天学习用待定系数法求二次函数的解析式 例1 已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式 解：设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c 由条件得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程组得： a=2, b=-3, c=5 因此：所求二次函数是： y=2x2-3x+5 待定系数法 练习:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试. ｛ 已知抛物线上任意三点时， 通常设为一般式 例2：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求出对应的二次函数解析式 练习： 已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4，求出对应的二次函数解析式； 又过点（2，3） ∴a(2-1)2+2=3，∴a=1 解：设所求的二次函数为y=a(x-h)2+k ∵顶点是（1，2） ∴y=a(x-1)2+2， ∴ y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3 已知抛物线的顶点与 抛物线上另一点时， 通常设为顶点式 已知条件中的当x=3时有最大值4 也就是抛物线的顶点坐标为（3,4）， 所以设为顶点式较方便 y=-7(x-3)2+4 也就y=-7x2+42x-59 例3：已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3），求出对应的二次函数解析式。 解：设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2) 已知抛物线与x轴的交点 或交点横坐标时，通常 设为交点式（两根式） 由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3， ∴y=a(x-1)(x-3), 又过（0，-3）， ∴ a(0-1)(0-3)=-3, ∴a=-1 ∴ y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3 练习：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，那么这个二次函数的解析式是____________ ___。 分析：因为抛物线与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称，又B(5，0)关于直线x＝2的对称点坐标为（-1,0），所以可以设为交点式，类似例3求解，当然也可以按一般式求解。 y=(x-5)(x+1),即y=x2-4x-5 应 用 例3 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c， 根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式． 过程较繁杂， 评价 练习：如图，已知二次函数 的