概率论与数理统计第一单元4节.pptVIP

§4 独 立 性 独 立 性 习 题 课 例 1 袋中有 a 只黑球，b 只白球．每次从中取出一球，取后放回．令： A={ 第一次取出白球 }， B={ 第二次取出白球 }， 则 例 1（续） 所以，由 说 明 由例 1，可知 事件独立性的定义 设 A、B 是两个随机事件，如果 2）必然事件S与任意随机事件A相互独立； 不可能事件Φ与任意随机事件A相互独立． 证明：由 3)若随机事件 A 与 B 相互独立，则 例 2 设事件 A 与 B 满足： 由于AB =Φ，所以 例 3（不独立事件的例子） 袋中有 a 只黑球，b 只白球．每次从中取出一球， 取后不放回．令： A={ 第一次取出白球 }， B={ 第二次取出白球 }， 则 因此 三个事件的独立性 设A、B、C是三个随机事件，如果 注 意 在三个事件独立性的定义中，四个等式是缺一不 可的．即：前三个等式的成立不能推出第四个等 式的成立；反之，最后一个等式的成立也推不出 前三个等式的成立． 例 4 袋中装有 4 个外形相同的球，其中三个球分别涂有 红、白、黑色，另一个球涂有红、白、黑三种颜 色．现从袋中任意取出一球，令： A={ 取出的球涂有红色 } B={ 取出的球涂有白色 } C={ 取出的球涂有黑色 } 则： n个事件的相互独立性 说 明 在上面的公式中， * 目录索引 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录 这表明，事件 A 是否发生对事件 B 是否发生在概率上是没有影响的，即事件 A 与 B 呈现出某种独立性．事实上，由于是有放回摸球，因此在第二次取球时，袋中球的总数未变，并且袋中的黑球与白球的比例也未变，这样，在第二次摸出白球的概率自然也未改变． 由此，我们引出事件独立性的概念 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录 则称 A 与 B 是相互独立的随机事件． 事件独立性的性质： 1）如果事件A 与 B 相互独立，而且 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录 证明： 由于事件 A 与 B 相互独立，故 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 可知必然事件S 与任意事件 A 相互独立； 可知不可能事件Φ与任意随机事件A相互独立. 由 也相互独立. 解：为方便起见，只证 相互独立即可． 由于 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录 注意：在实际应用中，对于事件的独立性，我们往往不是根据定义来判断，而是根据实际意义来加以判断的。具体的说，题目一般把独立性作为条件告诉我们，要求直接应用定义中的公式进行计算。 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录 若事件 A 与 B 相互独立，则 AB≠Φ； 若 AB =Φ，则事件 A 与 B 不相互独立． 证明： 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录 但是，由题设 这表明，事件 A 与 B 不相互独立． 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 此例说明：互不相容与相互独立不能同时成立。 返回主目录 所以， 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录 这表明，事件 A 与事件 B 不相互独立．事实上，由于是不放回摸球，因此在第二次取球时，袋中球的总数变化了，并且袋中的黑球与白球的比例也发生变化了，这样，在第二次摸出白球的概率自然也应发生变化．或者说，第一次的摸球结果对第二次摸球肯定是有影响的． 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录 则称A、B、C是相互独立的随机事件． 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录 由此可见 但是 这表明，A、B、C这三个事件是两两独立的，但不是相互独立的． 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 独立随机事件的性质 返回主目录 若 是相互独立的事件，则 相互独立事件至少发生其一的概率的计算 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录