概率论与数理统计课件-12.pptVIP

第12章　 假设检验 第1节　 检验的基本原理 某种无需医生处方即可得到的治疗咳嗽和鼻塞的药，按规定其酒精含量为5%，今从已出厂的一批药中随机抽取10瓶，测试其酒精含量，得到10个含量的百分比：5.01 4.87 5.11 5.21 5.03 4.96 4.78 4.98 4.88 5.06，若酒精含量服从正态分布N(μ,0.00016)，问该批药品的酒精含量是否合乎规定？ 设命题为“药品酒精含量符合规定”，则该命题可能成立也可能不成立，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝它。 值得注意的是，当给定原假设后，其对立假设的形式可以有多个，如H0: 其对立形式有 二、假设检验的思想方法 如何利用从总体中抽取的样本来检验一个关于总体的假设是否成立呢？由于样本与总体同分布，样本包含了总体分布的信息，因而也包含了假设H0是否成立的信息，如何来获取并利用样本信息是解决问题的关键.统计学中常用“概率反证法”和“小概率原理”来解决这个问题． 第2节　 显著水平检验法  与正态总体检验 一、两类错误 例 某降价盒装饼干，其包装上的广告称每盒质量为269.但有顾客投诉，该饼干质量不足269，为此质检部门从准备出厂的一批盒装饼干中，随机抽取30盒，由测得的30个质量数据算出样本均值X=268.假设盒装饼干质量服从正态分布N(μ,22)，给定显著水平α=0.05，检验该产品广告是否真实？ 上例 样本平均X=268，修正样本标准差S*=1.8，假设盒装饼干质量服从正态分布N(μ,σ2)，给定显著水平α=0.05，检验该产品广告是否真实？ 经 济 数 学 概率论与数理统计 经 济 数 学 概率论与数理统计 * * 经 济 数 学 一、问题 若用H0表示“ ”，用H1表示其对立面，即“ ”，则问题等价于检验H0： 是否成立，若H0不成立，则H1： 成立． 在很多实际问题中，我们常常需要对关于总体的分布形式或分布中的未知参数的某个陈述或命题进行判断，数理统计学中将这些有待验证的陈述或命题称为统计假设，简称假设． 如上述问题中的H0和H1都是假设. 利用样本对假设的真假进行判断称为假设检验。 在假设检验问题中，常把一个被检验的假设称为原假设或零假设，而其对立面就称为备择假设． 小概率原理（实际推断原理） 概率很小的事件在一次试验中不会发生.如果小概率事件在一次试验中竟然发生了，则事属反常，定有导致反常的特别原因，有理由怀疑试验的原定条件不成立． 概率反证法 欲判断假设H0的真假，先假定H0真，在此前提下构造一个能说明问题的小概率事件A．试验取样，由样本信息确定A是否发生，若A发生，这与小概率原理相违背，说明试验的前定条件H0不成立，拒绝H0，接受H1；若小概率事件A没有发生，没有理由拒绝H0，只好接受H0． 分析 提出假设 代入样本值得 小概率事件 由于 说明小概率事件发生，因此原假设不成立， 否定原假设，即这批药品的酒精含量不符 合规定。 构造小概率事件用的统计量称为检验统计量。 当统计量的观测值取某个区域R中的值时，我们拒绝H0，则称区域R为拒绝域,拒绝域的边界点称为临界点。 检验总是基于随机样本作出，因而难免会犯错误，下面讨论显著水平检验。 自然状态 检验结果 接受H0 拒绝H0 H0成立 正确 第一类错误 （弃真α） H0不成立 第二类错误 （采伪β） 正确 在实际作检验中，我们往往控制犯第一类错误的概率α，而不考虑犯第二类错误的概率β，这样的检验称为显著性检验。 对拒绝域R的要求是：在H0下{样本落入R}为一小概率事件，即对预先给定的0α1 ，有 称α为显著水平，该检验为显著水平α的检验。 通常α=0.05或0.01. 假设检验的基本步骤： （1）根据实际问题的要求提出原假设H0和备择假设H1； （2）构造适当的检验统计量J，在H0为真时，它的分布是已知的； （3）对给定的水平α，确定拒绝域R； （4）根据统计量J的观测值确定是拒绝H0还是接受H0. 二、单个正态总体均值的检验 （1）Z检验法(方差已知) 解 设 而显著水平 此时由已知 得 故依检验规则应拒绝H0，即该盒装饼干有不 实广告行为。 （2）t检验法（方差未知） *