§7.4.2简单的线性规划（二）.ppt

§7.4.2简单的线性规划（二） 教学目标： 1 .了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念； 2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题; 3．培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力. 教学重点： 用图解法解决简单的线性规划问题. 教学难点： 准确求得线性规划问题的最优解. 复习 二元一次不等式表示的平面区域 结论: 二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域. 不等式 ax+by+c0表示的是另一侧的平面区域. 复习 判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法 　 解线性规划问题的一般步骤： （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 练习2 （2008 山东）设二元一次不等式 组 所表示的平面区域为M， 则使函数 的图象过区域M的a的取植范围是（ ） O x y 在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x,y)|x+y-1=0}是经过点(0,1)和(1,0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-10的解为坐标的点的集合{(x,y)|x+y-10}是 什么图形? 1 1 x+y-1=0 x+y-10 x+y-10 O x y 1 1 x+y-1=0 x+y-10 x+y-10 由于对在直线ax+by+c=0同一侧所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入ax+by+c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)以ax0+by0+c的正负的情况便可判断ax+by+c0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时常把原点作为此特殊点 找找错? 解：由①、②同向相加可得： ③ 求2x+y的取值范围。 例1.若实数x,y满足 ① ② 由②得 将上式与①同向相加得 ④ ③+④得 以上解法正确吗？为什么？ 首先：我们画出 表示的平面区域 当x=3,y=0时,得出2x+y的最小值为6,但此时x+y=3,点(3,0)不在不等式组的所表示的平面区域内,所以上述解答明显错了． 1 2 3 4 5 6 7 x 6 5 4 3 2 1 0 -1 -1 -2 y -2 -3 -4 A D C B 但不等式 与不等式 所表示的平面区域却不同？ （扩大了许多！） 从图中我们可以看出 没错 解得 通过分析，我们知道上述解法中， 是对的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值来确定2x+y的最大(小)值却是不合理的。 怎么来解决这个问题和这一类问题呢？这就是我们今天要学习的线性规划问题。 求2x+y的取值范围。 例1.若实数x,y满足 ① ② y 1 2 3 4 5 6 7 x 6 5 4 3 2 1 0 -1 -1 -2 -2 -3 -4 A D C B 我们设我们设z=2x+y方程变形为y=-2x+z,等式表示斜率为-2,纵截距为z的直线,把z看成参数,方程表示的是一组平行线． 　　要求z的范围，现在就转化为求这一组平行线中,与阴影区域有交点,且在y轴上的截距达到最大和最小的直线. ? 由图，我们不难看出，这种直线的纵截距的最小值为过A(3,1)的直线，纵截距最大为过C(5,1)的直线。 所以 过A(3,1)时，因为z=2x+y，所以 同理，过B(5,1)时，因为z=2x+y，所以 y 1 2 3 4 5 6 7 x 6 5 4 3 2 1 0 -1 -1 -2 -2 -3 -4 A D C B ? 解：作线形约束条件所表示的平面区域，即如图所示四边形ABCD。 作直线 所以， 求得 　A(3,1) B(4,0) 　C(5,1) D(4,2) 可使 达到最小值， 　将直线 平移，平移到过A点 的平行线 与 重合时， 达到最大值。 可使 当 平移过C点时，与 的平行线 重合时， 例1.若实数x,y满足 求2x+y的取值范围 线性规划里的一些基本概念： 1.线性约束条件：由x,y的一次不等式（或方程）组成的不等式组。 2.目标函数：关于x,y的解析式，如z=2x+y, 7.线性规划问题:求线形目标函数在线形约