结构力学5力法课件.pptVIP

★对称结构正对称荷载作用， M图和FN图正对称， FQ图反对称； 变形与位移正对称。 FP EI EI EI FP M1 M2 FP MP FP §5-6 对称性的利用-力法简化计算 ■反对称荷载作用：取对称基本结构 M1 M2 M3 ★对称的未知量=0 FP EI EI EI FP FP FP FP MP FP 反对称荷载作用下，对称的未知力必等于零，只需计算反对称的未知力。对称轴截面只产生反对称的剪力。相当于减少2次超静定，计算得以简化。 §5-6 对称性的利用-力法简化计算 M3 FP EI EI EI FP FP MP FP ★对称结构反对称荷载作用， M图和FN图反对称， FQ图正对称； 变形与位移反对称。 §5-6 对称性的利用-力法简化计算 1. 在正对称荷载作用下，对称轴处截面剪力为零，基本未知力只有两个（轴力X1和弯矩X2）。 2. 对称结构在反对称荷载作用下，正对称的多余未知力为零。 1. 对称结构在正对称荷载作用下，反对称的多余未知力为零。 2. 在反对称荷载作用下，对称轴处截面轴力和弯矩为零，基本未知力只有一个（轴力X1）。 换言之： 灵活拆除对称轴处的 约束，选取对称的基本结构，可简化计算。 小结： §5-6 对称性的利用-力法简化计算 无弯矩情况判别 在不计轴向变形前提下， 下述情况无弯矩，只有轴力。 (1)集中荷载沿柱轴作用； (2)等值反向共线集中荷载 沿杆轴作用； (3)集中荷载作用在不动结点。 可利用下面方法判断： 化成铰接体系后，若能 平衡外力，则原体系无弯矩。 P P P P §5-6 对称性的利用-力法简化计算 奇次线性方程的 系数组成的矩阵 可逆，只有零解。 §5-6 对称性的利用-力法简化计算 例.作图示梁弯矩图 P l/2 l/2 EI P/2 P/2 解: X3=0 X2=0 M1 1 MP P/2 P/2 Pl/4 Pl/4 M P Pl/8 Pl/8 §5-6 对称性的利用-力法简化计算 例:求图示结构的弯矩图。EI=常数。 由一个四次超静定结构考虑对称性 变成一次超静定。 §5-6 对称性的利用-力法简化计算 解：根据以上分析，力法方程为： §5-6 对称性的利用-力法简化计算 F F/2 F/2 F/2 F/2 = + F/2 F/2 例：试作图示对称刚架（跨度l，高h）在水平力F 作用下的弯矩图。 F/2 解：利用对称性简 化力法计算。 基本体系 F/2 由于 ，问题无法化简 未知力分组和荷载分组 §5-6 对称性的利用-力法简化计算 力法典型方程成为： 未知力分组和荷载分组 §5-6 对称性的利用-力法简化计算 对称结构承受一般非对称荷载时，可将荷载分组， 如： §5-6 对称性的利用-力法简化计算 k k 利用结构的对称性，取一半结构进行计算，同样可降低 超静定次数，达到简化计算的目的。 （1）奇数跨对称刚架 ↓ ↓ F F 内力、变形对称 ↓ F 两次 对称荷载 内力、变形反对称 ↓ F 。 一次 原则：所选取的半结构受力和变形与原结构相同。 方法：在切口处按原结构的受力和变形条件设置相应的支撑。 ?k= 0 ?kx= 0 ?ky? 0 ↓ F ↑ F 反对称荷载 ?k ? 0 ?kx? 0 ?ky= 0 §5-6 对称性的利用-力法简化计算 （2）偶数跨对称刚架 对称荷载 ↓ ↓ F F 对称 ↓ F 三次超静定 六次超静定 由对称性知：立柱只发生压缩变形，不发生弯曲变形 不计立柱的轴向变形，刚结点不发生任何位移。视为固定支座。 §5-6 对称性的利用-力法简化计算 （2）偶数跨对称刚架 反对称荷载 三次超静定 ↓ ↑ F F I ↓ F I/2 ? I/2 I/2 I/2 I/2 C ? FS C ↓ ↑ F F ? ↓ ↑ F F §5-6 对称性的利用-力法简化计算 练习: EI EI EI P EI EI P/2 P EI EI EI P EI P EI EI §5-6 对称性的利用-力法简化计算 P EI EI EI EI EI EI EI EI/2 P/2 EI=C P P/2 P P/2 §5-6 对称性的利用-力法简化计算 q q q P P/2 q q q q §5-6 对称性的利用-力法简化计算 取半结构计算 【例】试用力法求作图示结构的弯矩图。 EI EI EI 2EI EI EI EI EI 2EI EI EI EI EI 2EI EI 对称无弯矩 反对称 EI EI EI EI EI EI EI EI EI 对称 无弯矩 反对称 EI EI EI