第三节常见连续型随机变量的概率分布课件.pptVIP

第三节、常见连续型随机变量的概率分布 * 一、均匀分布和均匀随机数 称随机变量X在区间[a,b]上服从均匀分布，如果它有密度 均匀分布亦称矩形分布，其分布函数有简单的表达式： 若 若 若 若 若 1、均匀随机数 随机数指按随机顺序排列并服从一定分 布律的数字，一般指服从均匀分布律的随机数，而服从 其他分布律的随机数前面一般冠以分布的名称. 2、均匀分布的典型应用　均匀分布在统计模拟（仿真） 中有重要应用．按均匀分布产生大量均匀随机数，并通 过均匀随机数进行模拟；在计算机上可以迅速地产生大 量随机数．利用均匀随机数还可以模拟随机抽样和各种 分布的随机变量．均匀随机数还用于数值计算． 例2.27 设容积为一立方米的油箱外形为一正立方体，容器的3/4 盛有油, 假设在其4个侧面或下底面的随机部位出现了一个小孔，油可经此小孔自然流出．以X表示最后剩余油面的高度，求随机变量X的分布函数F(x)． 解　 设A={小孔在底面}，B={小孔在侧面的上1/4部分}， C={小孔在侧面的上1/4部分}，则易见A={X=0},B={X=0.75}，C={0 X 0.75}．由于底面、4个侧面的上1/4部分，以及4个侧面的下1/4部分，分别占4个侧面和底面总面积的，可见 当x0时，显然F(x)=0，当x≥0.75时， 显然F(x)=1．F(0)=1/5；易见 由条件知，在事件C={0X0.75}出现的条件下，随机变量X 在区间(0,0.75)上服从均匀分布．因此，对于任意00.75，有 于是，最后得随机变量X的分布函数为 注意，随机变量X既不是离散型的也不是连续型的，是 离散－连续混合型的． 若 若 若 二、正态分布 1、正态分布曲线 利用微积分中函数研究的一般方法， 容易绘出正态分布密度函数φ(x) ——正态分布曲线 （图2.7）. 称随机变量X服从参数为 的正态分布，记作 如果它有概率密度 正态分布亦称高斯(Gauss)分布． 2、标准正态分布 当参数μ=0,σ=1时，正态分布称 做标准正态分布，记作N(0,1)．标准正态概率密度 φ(x) 和分布函数Ф(x)为 O O x x O 图2.7正态分布曲线( ) σ1 σ2 数值表 附表1是标准正态分布函数Ф(x)的数值表． 表中对于x≥0给出了Ф(x)的值；对于x0，利用关系 式Ф(x)=1－Ф(－x)计算Ф(x)的值． 附表2是标准正态分布密度函数φ(x)的数值，当x0 时利用关系式φ(x)= φ(－x)．附表3是标准正态分布 N(0,1)水平α的双侧分位数 的数值表． (2) 一般正态分布与标准正态分布的关系 对于任意 实数 a,b(a≠0)，如果 则 特别 证明：设 则当 时 数为 当 时 数为 (1) 实际中，许多自然现象和社会现象，工农业生产和 管理，以及科学技术和科学试验中的很多现象，都可 以用正态分布律或近似地用正态分布律来描述． (2) 许多重要概率分布，如统计推断中最常用的分布、 分布和分布都是正态变量函数的分布．在后面几章我 们将看到，凡是涉及正态分布的统计推断问题，一般 都有比较完满的结果． (3) 大量随机变量之和的概率分布以及许多重要分布的 极限分布，在一定条件下是正态分布．这正是第五章将 要讲的中心极限定理的内容．中心极限定理同时揭示了 产生正态分布条件，从而也说明了正态分布的广泛性的 原因． 3、正态分布的典型应用 例2.29 设随机变量X服从正态分布N(3,4)，试求常数C，使 三、对数正态分布 称随机变量X服从参数为 的对数正态分布，记作 如果它有密度 对数正态分布是偏态分布（见图2.8）．许多服从偏态 分布随机变量经过适当选择的变换后，就服从或近似 服从正态分布，对数变换是最典型的例子之一 *