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《自动控制理论》 西华大学电气信息学院 王军 wangjun@mail.xhu.edu.cn 习题2.10（P31页） 习题2.10（P31页） 由梅逊公式得传递函数为： 习题2.11（P31页） 1. 系统的稳定性、稳定的充要条件和Routh判据 系统的误差 e(t)一般定义为输出量的希望值与实际值之差。 对图示典型系统，其误差定义有两种形式： 不计扰动输入的影响:N(s)=0 2、 单位斜坡输入时的稳态误差 3、单位抛物线输入时的稳态误差 例：设系统特征方程为 ，试判别系统的稳定性，并分析有几个根位于垂线 s = -1 与虚轴之间。 作业：4-0、4-2(2)、4-3 谢谢大家！ * * N(S) G4(S) G1(S) G2(S) G3(S) H1(S) C(S) - - R(S) 解：当R(S)为输入源时设N(S)=0（0此时与N(S) 相连的G4（S）不存在,由梅逊公式： 共有2条前向通道和3个回路 不接触的回路： 由梅逊公式得传递函数为： 当N(S)为输入源时设R(S)=0方框图为： N(S) G4(S) G1(S) G2(S) G3(S) H1(S) C(S) - - 共有3条前向通道和3个回路 不接触的回路： 两者共同作用下输出为： 解：N(S)输入时，令R(S)=0得 G3(S) H3(S) G2(S) G1(S) H1(S) H2(S) E(S) N(S) 共有1条前向通道和3个回路 不接触的回路： 由梅逊公式得传递函数为： 其中 课前复习 线性定常系统稳定的充分必要条件：闭环系统特征方程的所有根都具有负实部，即闭环传递函数的所有极点均位于为s平面的左半部分（不包括虚轴）。 2. 两种特殊情况 3. Routh判据应用 R(s) - B(s) N(s) + C(s) 反馈系统结构图 R(s) - E(s) N(s) + C(s) 第四节 控制系统的稳态误差 （1）从系统输出端定义 式中，? 为系统输出量的希望值，C(t)为输出量的实际值。 一、 稳态误差的定义 b(t) 可以测量，因而具有实用性。 R(s) - B(s) N(s) + C(s) E(s) 稳态误差的定义：稳定系统误差信号的稳态分量称为系统的稳态误差，以 表示 。 稳态误差值与系统的误差传递函数(系统固有特性)和输入信号的形式密切相关。 （2）从输入端定义 二、系统的分类（系统类型）(型别) 根据开环传递函数中串联的积分个数，将系统分为几种不同类型。把系统开环传递函数表示成下面形式。 K为系统的开环增益，ν为开环传递函数中积分环节的个数。 ν=0，1，2时，系统分别称为0型、Ⅰ型和Ⅱ型系统。 第四节 控制系统的稳态误差 称为给定输入作用下系统的误差传递函数。 第四节 控制系统的稳态误差 三、输入作用下的稳态误差 E(s) R(s) B(s) G(s) H(s) C(s) 1、?单位阶跃输入时的稳态误差 令 称为稳态位置误差系数。 稳态误差可表示为 因此给定稳态误差决定于系统的位置误差系数。 对Ⅰ型系统及Ⅰ型以上的系统 ν=1，2，······，Kp=∞，ess=0。 对于单位阶跃输入，R(s)=1/s, 求得系统的稳态误差为 对于0型系统， 令 称为稳态速度误差系数。 对0型系统 ν=0，Kv=0，ess=∞ 对Ⅰ型系统 ν=1，Kv=K，ess =1/ Kv 对Ⅱ型或高于Ⅱ型系统 ν=2，3，······，Kv=∞，ess=0 对于单位斜坡输入 ，此时系统的稳态误差为 令 称为稳态加速度误差系数。 对0型系统 ν=0，Ka=0， ess= ∞ 对Ⅰ型系统 ν=1，Ka =0，ess =∞ 对Ⅱ型系统 ν=2，Ka =K， ess =1/K 对Ⅲ型或高于Ⅲ型系统 ν=3，4,······，Ka=∞，ess =0 对于单位抛物线输入 ，此时系统的稳态误差为 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 解： 由于系统为Ⅱ型系统，所以对阶跃输入和斜坡输入下的稳态误差均为零，对加速度输入，由于 所以稳态误差为 第四节 控制系统的稳态误差 当参考输入为r(t)=4 + 6t + 3t2 时，试求系统的稳态误差 四、 扰动稳态误差 —— 扰动输入作用下系统的误差传递函数。 扰动稳态误差的大小，反映了系统的抗干扰能力。系统对于某种形式的给定输入的稳态误差为零，但对同一形式的扰动输入其稳态误