第5章控制系统的频域分析课件.pptVIP

作业： 1、课本173页，习题2、习题6、习题7。 2、课本174页，习题12。 F(s)是复变量s的单值有理函数。如果函数F(s)在s平面上指定的区域内是解析的，则对于此区域内的任何一点 ds都可以在F(s)平面上找到一个相应的点df ， df 称为ds 在F(s)平面上的映射。 映射到F(s)平面上的点 df 为（0，-j1）,见下图： [例]辅助方程 则s平面上任何一点 ds （-1，j1） 5.4.2 幅角原理 在F(s)平面上，F(s)是对应于从B点出发又回到B的围线 。 设:在s平面上选择一个A点开始,作一条顺时针包围F(s)某个零点 的围线 ,其不包围也不通过F(s)的其它极点和零点。 同样，对于s平面上任意一条不通过F(s)任何奇异点的封闭曲线 ，也可在F(s)平面上找到一条与之相对应的封闭曲线 称为 关于函数F(s)的映射。 设: 分别是向量 沿着围线 顺时针绕行一周的相角增量。 由图可以看出： 同理，若在s平面的顺时针围线内，包围的是某个极点，则在F(s)平面上， F(s)曲线将绕原点逆时针方向转一圈。即 则F(s)的相角增量为： 这表明：F(s)曲线从B开始，绕原点顺时针方向转了一圈。 一般情况下，如果在围线 内含有F(s)的Z个零点和P个极点，当s沿着围线顺时针转一圈时,则在F(s)平面上，F(s)曲线 将绕原点逆时针转过N=P-Z圈。这一关系称为幅角原理。当N为负，表明是顺时针包围的圈数。 5.4.3 奈魁斯特稳定判据 对于一个控制系统，若其特征根处于s右半平面，则系统是不稳定的。对于上面讨论的辅助方程F(s)=1+G(s)H(s)，其零点恰好是闭环系统的极点，因此，只要搞清F(s)的的零点在s右半平面的个数，就可以给出稳定性结论。如果F(s)的右半零点个数为零，则闭环系统是稳定的。 我们这里是应用开环频率特性研究闭环系统的稳定性，因此开环频率特性是已知的。设想：如果有一个s平面的封闭曲线能包围整个s右半平面，则根据幅角原理知：该封闭曲线在F(s)平面上的映射包围原点的次数应为： =开环系统右半极点数-闭环系统右半极点数 闭环系统稳定的充分必要条件是它在右半平面没有极点，即Z=0，即N=P。其中N是F(s)曲线逆时针绕原点的圈数，P是开环传递函数在右半平面的极点数。由此得奈奎斯特稳定判据： 若开环系统在s右半平面有P个极点，则使闭环系统稳定的充分必要条件是辅助函数F(s)的曲线必须逆时针绕原点P圈。 由于F(s)=F(jω)=1+G(jω)H(jω)，或G(jω)H(jω)= F(jω)-1 F(jω)与G(jω)H(jω)相比较，仅实数部分差1，所以将F(jω)向左移动“1”个单位就可得到G(jω)H(jω)，如下图所示。 向左移动1个单位 若开环系统在s右半平面有P个极点（开环不稳定），则使闭环系统稳定的充分必要条件是:当ω由-∞→∞变化时，开环幅相频率特性G(jω)H(jω)曲线必须逆时针绕包围（-1，j0）P圈。 这是最重要的稳定判据，因为它能根据开环幅相频率特性判断闭环系统的稳定性。 由图可以看出F(jω)包围原点的圈数等于G(jω)H(jω)包围(-1,j0)的圈数。因此，奈奎斯特稳定判据又可重新表述为： 向左移动1个单位 推论：若开环开环系统稳定，即P=0，则奈奎斯特稳定判据又可重新表述为： 若开环系统在s右半平面无极点，则闭环系统稳定的充分必要条件是:开环幅相频率特线G(jω)H(jω)曲线不包围(-1，j0)点。 由于G(jω)H(jω)是ω的偶函数，当ω由-∞→0和0→∞变化时，幅相频率特性曲线关于实轴对称，而我们一般只绘制ω由0→∞变化时的幅相频率特性曲线，这时G(jω)H(jω)包围(-1,j0)的圈数为P/2。 向左移动1个单位 例5-3 设单位反馈系统的开环传递函数为 解：（1）绘制G(jω) 的曲线。 试用奈氏判据判定闭环系统的稳定性。 系统为0型，当ω=0时G(jω)=K，ω=∞时G(jω)=0，与虚轴相交于-K√T1T2/(T1+T2) (2)由于开环系统无右极点，即P=0，根据奈氏稳定判据，开环幅相频率特线G(jω)H(jω)曲线不包围(-1，j0)点，故闭环系统是稳定的。 例5-4 某单位反馈系统的开环传递函数为： 试分析闭环系统的稳定性。 解：（1）绘制奈氏曲线 （2）开环系统有一个右极点，即P=1，根据奈氏稳定判据，要使闭环系统稳定， G(jω)曲线必须包围(-1,j0)1圈。即当 K1；时系统闭环稳定；当 K=1时，系统闭环临界