2012中考数学解答题目专题目练习4.docVIP

解答题专题习题（四） 1．（本小题满分10分） 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动． 两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动． (1)梯形ABCD的面积等于 ； (2)当PQ//AB时，P点离开D点的时间等于_________秒； (3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离 开D点多少时间? 、（本题满分12分）已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC） 是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且A点坐标为（－6，0）． （1）求此二次函数的表达式； （2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于 点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并 写出自变量m的取值范围； （3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时 点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，，点的坐标为． （1）求反比例函数的解析式． （2）求一次函数的解析式． （3）在轴上存在一点，使得与相似，请你求出点的坐标． 4．已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、 （1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标；并求出周长最小值。 答案（4） 答案：解：（1）过作垂直轴，垂足为， 点的坐标为（3，1）．点在双曲线上，，．双曲线的解析式为． （2）点在双曲线上， ．点的坐标为． 一次函数的解析式为． （3）过点作，垂足为点， 两点在直线上， 的坐标分别是：． 即：， ．则，又 点坐标为． 24.（本小题满分12分） 解：（1）由题意得 解得 ∴此抛物线的解析式为 （2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点. 设直线的表达式为 则 解得 ∴此直线的表达式为 把代入得 ∴点的坐标为 1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8 点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC 点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8） 又抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2 由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0） A、B、C三点的坐标分别是A（－6，0）、B（2，0）、C（0，8） （2）点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上 c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式y＝ax2＋bx＋8，得 0＝36a－6b＋80＝4a＋2b＋8 解得a＝－23b＝－83 所求抛物线的表达式为y＝－23x2－83x＋8 （3）AB＝8，OC＝8 S△ABC ＝12×8×8=32 （4）依题意，AE＝m，则BE＝8－m， OA＝6，OC＝8， AC＝10 EF‖AC ∴△BEF∽△BAC ∴EFAC＝BEAB 即EF10＝8－m8 EF＝40－5m4 过点F作FGAB，垂足为G，则sinFEG＝sinCAB＝45 FGEF＝45 FG＝45·40－5m4＝8－m S＝SBCE－SBFE＝12（8－m）×8－12（8－m）（8－m） ＝12（8－m）（8－8＋m）＝12（8－m）m＝－12m2＋4m 自变量m的取值范围是0＜m＜8 （5）存在． 理由： S＝－12m2＋4m＝－12（m－4）2＋8 且－12＜0， 当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8 m＝4，点E的坐标为（－2，0） ∴△BCE为等腰三角形．3）S=-(1/2)m^2+4m （4）S的最大值为8，此时点E的坐标为（-2，0），此时△BCE的形状为以CB、CE为腰的等腰三角形. 3 x y B D O C A x y A C O D B P E O B y x C A O A C x y B E P D