08中考压轴题目练习.docVIP

图形运动中的函数 1．(2002年上海)操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q． 　　探究：设A、P两点间的距离为x． 　　(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论； 　　(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域； 　　(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．(图18、图19、图20的形状大小相同，图18供操作、实验用，图19和图20备用) 图18 图19　 图20 　　1．(1)PQ＝PB．证明如下：过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形NCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形(如图(1))． 图(1) 　　x， 　　BM＝PN＝CN＝1-x， 　　∴　CQ＝CD-QD＝1-2·x＝1-x． 　　得S△PBC＝BC·BM＝×1×(1-x)＝-x． 　　CQ·PN＝×(1-x)(1-x)＝ -x＋x2． 　　S四边形PBCQ＝S△PBC＋S△PCQ＝x2-x＋1，即 　　y＝x2-x＋1(0≤x＜)． 　　(3)△PCQ可能成为等腰三角形． 　　①当点P与点A重合时，点Q与点D重合，这时PQ＝QC，△PCQ是等腰三角形．此时x＝0． 　　②当点Q在边DC的延长线上，且CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形(如图2)．此时，QN＝PM＝x，CP＝-x，CN＝CP＝1-x． 图(2) 　　∴　CQ＝QN-CN＝x-(1-x)＝x-1． 　　当-x＝x-1时，得x＝1． 2.(2006长沙)如图1，已知直线与抛物线交于两点． （1）求两点的坐标； （2）求线段的垂直平分线的解析式； （3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由． 3.(2006武汉如图①，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为，直线l：与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为(4，1)，⊙B与x轴相切于点M。 （1）求点A的坐标及∠CAO的度数； （2）⊙B以每秒1各单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线l绕点A顺时针匀速旋转。当⊙B第一次与⊙O相切时，直线l也恰好与⊙B第一次相切。问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？ （3）如图②，过A、O、C三点作⊙O1，点E为劣弧AO上一点，连接EC、EA、EO，当点E在劣弧AO上运动时(不与A、O两点重合)，的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由。 4.（2006青岛）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A与点 E 重合），已知 AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是 △EFG 斜边上的中点． 如图 ② ，若整个△EFG 从图 ① 的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在△EFG 平移的同时，点 P 从△EFG 的顶点 G 出发，以1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运动，当点 P 到达点 F 时，点 P 停止运动，△EFG 也随之停止平移．设运动时间为 x（s），FG 的延长线交 AC 于 H，四边形 OAHP 的面积为 y（cm2)（不考虑点P 与G、F 重合的情况） ． 　 （1）当 x 为何值时，OP∥AC ? （2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围． （3）是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与△ABC 面积的比为 13∶24？若存在， 求出 x 的值；若不存在，说明理由． （参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456 或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16） 5.（2006长春）如图①，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（0，10）、（8，4），顶点C、D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P、Q两点同时停止运动，设运动的时间为秒． （1）求正