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2006-2007斗门一中高三复习资料 直线与圆综合练习 一．选择题(每小题5分，共50分) 1直线xtan+y=0的倾斜角是（ C ） A－ B C D 解析：k=－tan=tan（π－）=tan且∈［0，π） 答案：C 2过两点（－1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是( A ) A－ B－ C D2 解析：求出过（－1，1）、（3，9）两点的直线方程，令y=0即得 答案：A 3下列四个命题：①经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y－y0=k（x－x0）表示； ②经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（x2－x1）（x－x1）=（y2－y1）（y－y1）表示；③不经过原点的直线都可以用方程+=1表示；④经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示其中真命题的个数是（ B ） A 0 B 1 C 2 D 3 解析：对命题①④，方程不能表示倾斜角是90°的直线，对命题③，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线只有②正确.答案：B 4. 到直线2x+y+1=0的距离为的点的集合是(D ) A 直线2x+y－2=0 B 直线2x+y=0 C 直线2x+y=0或直线2x+y－2=0 D 直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0 5 方程(a－1)x－y+2a+1=0(a∈R)所表示的直线(A ) A 恒过定点(－2,3) B 恒过定点(2，3) C 恒过点(－2,3)和点(2，3) D 都是平行直线 6 点(3，9)关于直线x+3y－10=0对称的点的坐标是( A ) A (－1,－3) B (17,－9) C (－1,3) D (－17,9) 7如果直线与直线互相垂直，那么的值等于( D ) A B C D 答案：D 解析：直线互相垂直， 8圆与圆的位置关系是（ C ） A 相离 B 外切 C 相交 D 内切 答案: C 9 圆x2＋y2－4x+4y+6=0截直线x－y－5=0所得的弦长等于( A ) A B C1 D5 解：圆心到直线的距离为，半径为，弦长为2= 答案：A 10 圆x2+y2－4x=0在点P（1，）处的切线方程为( D ) A x+y－2=0 B x+y－4=0 C x－y+4=0 D x－y+2=0 解法一：x2+y2－4x=0， y=kx－k+x2－4x+（kx－k+）2=0 该二次方程应有两相等实根，即Δ=0，解得k= ∴y－=（x－1），即x－y+2=0 解法二：∵点（1，）在圆x2+y2－4x=0上， ∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直 又∵圆心为（2，0），∴·k=－1 解得k=，∴切线方程为x－y+2=0 答案：D 二．填空题（每小题5分，共20分） 11. 已知直线的倾斜角为且过极坐标,则直线的极坐标方程是_______________ 12. 已知实数满足方程,则的最大值是___________ 解：∵， ∴≤3+ 13. 直线2x－y－4=0上有一点P，它与两定点A（4，－1）、B（3，4）的距离之差最大，则P点的坐标是____________ 14．已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为｜a｜、｜b｜、 ｜c｜的三角形的三边满足的等式是__________ 三．解答题 15．求直线被圆截得的线段之长. 分析一：直接联立直线与圆，利用两点间的距离公式求解。 解法一：设直线与圆交点为A， 由 得：，∴ 分析二：求出圆心到直线的距离，利用公式：求解。 解法二：设圆心（1,3）到直线L的距离为d,直线与圆交于A、B两点， 则： ∴|AB|= 解法三：参数方程法：设出直线的参数方程，利用t的几何意义求解。（略） 16．已知圆和直线交于P、Q两点且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径 分析： 利用“OP⊥OQ”求出m，问题可解 解： 将代入方程，得 设P、Q，则满足条件： ∵ OP⊥OQ, ∴而，， ∴， ∴m=3，此时Δ0，圆心坐标为（-，3），半径 17．已知圆x2+y2=16,A（2，0），若P,Q是圆上的动