排队论第5节课件.pptVIP

（3）平均逗留时间和等待时间 即 W 和 Wq 。 （分钟） （分钟） M / M / c / ∞ / ∞ / FCFS c 个 M / M / 1 / ∞ / ∞ / FCFS 比较 λ =0.9 窗口1 μ=0.4 窗口2 μ=0.4 窗口3 μ=0.4 M / M / 3 / ∞ / ∞ / FCFS 窗口1 μ=0.4 窗口2 μ=0.4 窗口3 μ=0.4 λ =0.3 λ =0.3 λ =0.3 λ =0.9 3个M / M / 1 / ∞ / ∞ / FCFS 解： 由 Little 公式，可计算出平均队列数、平均排队数、平均逗留时间、平均等待时间。 （列） （列） （分钟） （分钟） 7.5 分钟（每个队列） 1.89 分钟 平均等待时间 10 分钟（每个队列） 4.39 分钟 平均逗留时间 3 （每个队列） 3.95 平均排队长 2.25 （每个队列） 1.7 平均队长 0.25（每个队列） 0.0748 服务台空闲的概率 p0 M / M / 1 型 M / M / 3 型 模 型 表 M / M / 1 和 3个M / M / 1 的比较 由上表可以看出：单队比三队有显著优越性，在安排排队方式时应该注意。 多服务台混合制排队系统 （系统容量有限制） M / M / c / N / ∞ / FCFS 模型 适合下列条件的排队系统 到达过程：顾客源无限，顾客单个到来，相互独立，一定时间内到达数服从泊松分布。 排队规则：单队，队长由系统容量所限制，先到先服务。 服务机构：c 个服务台，各服务台工作相互独立，且平均服务率相同，μ1 = μ2 = … = μ。 系统容量：系统容量为 N（N≥c），排队等待的顾客最多为 N-c，在某一时刻顾客到达时，如系统中已有 N 个顾客，那么这个顾客就被拒绝进入系统。 N N-1 N-c … 服务台 顾客 被拒绝 排队系统 μ1 μc … 分析 c 个服务台，各服务台工作相互独立，且平均服务率相同，μ1 = μ2 = … = μ。 当顾客数 n ≥服务台数 c 时：整个服务机构的平均服务率为 cμ 。 当顾客数 n 服务台数 c 时：整个服务机构的平均服务率为 nμ 。 服务强度为： ρ= λ / cμ 。 M / M / c / N / ∞ / FCFS M / M / c / c / ∞ / FCFS M / M / c / N / ∞ / FCFS 即时制 容量无限制 N = c 时 ： N c 时 ： N c 时 的情况 下面来确定当系统达到稳定状态之后，系统的各平稳数量指标，这些指标包括： L：平均队长。 Lq：平均排队长。 W：平均逗留时间。 Wq：平均等待时间。 Little 公式 N = c 时 的情况（即时制） 下面来确定当系统达到稳定状态之后，系统的各平稳数量指标，这些指标包括： L：平均队长。 Lq：平均排队长。 W：平均逗留时间。 Wq：平均等待时间。 Little 公式 例 某风景区准备建造旅馆，顾客到达为泊松流，每天平均到 6 人，顾客平均逗留时间为 2 天，试就该旅馆在具有 8 个房间的条件下，分别计算： （1）客房满员率。 （2）每天客房平均占用数。 * * 第五节 多服务台负指数分布排队系统 讨论多服务台的排队系统，并设定： 顾客到达过程服从泊松分布。 顾客服务时间服从负指数分布。 按下述三种情况讨论： 标准的模型：M / M / c / ∞ / ∞ / FCFS 系统容量有限的模型：M / M / c / N / ∞ / FCFS 顾客源有限的模型：M / M / c / ∞ / m / FCFS 标准 M / M / c / ∞ / ∞ / FCFS 模型 多服务台等待制排队系统 适合下列条件的排队系统 到达过程：顾客源无限，顾客单个到来，相互独立，一定时间内到达数服从泊松分布。 排队规则：单队，队长没有限制，先到先服务。 服务机构：c 个服务台，各服务台工作相互独立，且平均服务率相同，μ1 = μ2 = … = μ。 系统容量：没有限制。 服务台 队列 μ1 μc … 分析 c 个服务台，各服务台工作相互独立，且平均服务率相同，μ1 = μ2 = … = μ。 当顾客数 n ≥服务台数 c 时：整个服务机构的平均服务率为 cμ 。 当顾客数 n 服务台数 c 时：整个服务机构的平均服务率为 nμ 。 当服务强度为： ρ= λ / cμ 。 当服务强度（ ρ= λ / cμ ） 1 时：不会排成无限队列。 n-1 n n+1 λ λ nμ (n+1)μ … … 0 1 λ μ … n-1 n n+1 λ λ cμ cμ … … n≤c 时 n c 时