北京市2016各数区学一模“圆”汇编.docxVIP

1（朝）如图，点D在?⊙O上，过点D的切线?交直径AB延长线于点?P，DC⊥AB于点C?．(1) 求证：D?B平分∠PDC；(?2) 若DC=6，?，求BC的长．?2（东）如图，AB为?⊙O的直径，PD切⊙?O于点C，与BA的延?长线交于点D，DE⊥?PO交PO延长线于点?E，连接PB，∠ED?B=∠EPB．（1?）求证：PB是⊙O的?切线．（2）若PB?=3，DB=4，求D?E的长．?3（房）如图，AB为?⊙O的直径，点C在⊙?O上，且∠CAB=3?0°，点D为弧AB的?中点，AC=.求C?D的长. ?4（丰）如图，在?△ABC中，AB =? AC，以AB为直径?的⊙O分别交AC，B?C于点D，E，过点B?作⊙O的切线，交AC?的延长线于点F．（?1）求证：；（2?）连接BD，AE交于?点H，若AB = 5?，，求BH的长．?5（怀）如图?，在⊙O中，AB为直?径，，弦CF与OB?交于点E，过点F，A?分别作⊙O的切线交于?点H，且HF与AB的?延长线交于点D．（?1）求证：DF=DE?;（2）若tan∠?OCE＝，⊙O的半?径为4，求AH的长．?6（门）如图，A?B为⊙O的直径，⊙O?过AC的中点D，DE?为⊙O的切线．（1?）求证：DE⊥BC；?（2）如果DE=2?，tanC=，求⊙?O的直径．7（平?）如图，AB是⊙O的?直径，AE是弦，C是?劣弧AE的中点，过C?作CD⊥AB于D，过?C作CG∥AE交BA?的延长线于点G．（?1）求证：CG是⊙O?的切线；（2）若∠?EAB=30°，CF?=2，求AG的长．?8（石）如图，在?△ABC中，AB=A?C，以AC为直径作⊙?O交BC于点D，过点?D作⊙O的切线，交A?B于点E，交CA的延?长线于点F．（1）?求证：EF⊥AB；?（2）若∠C=30°?，EF=，?求EB的长．9?（顺）．如图，为?上一点，点在直径?的延长线上，且．?（1）求证：是的?切线；（2）过点?作的切线交的延长?线于点，若，求?的长．1?0（通）如图，已知A?B是⊙O的直径，点P?在BA的延长线上，P?D切⊙O于点D，过点?B作BE⊥PD，交P?D的延长线于点C，连?接AD并延长，交BE?于点E．（1）求证?：AB=BE；（2?）连结OC，如果PD?=，∠ABC=，?求OC的长．?11（西）．如图?，在中，是的直?径，与交于点．?点在BD上，连接?，，连接并延长交?于点，．（1?）求证：；（2）?若，，，求的?长．12（延）?已知：如图，AB为⊙?O的直径，PA、PC?是⊙O的切线，A、C?为切点，∠BAC=3?0．（1）求∠P?的大小；（2）若A?B=6，求PA的长．?13（燕）如?图，AB为⊙O的直径?，C，D为⊙O上不同?于A，B的两点，过点?C作⊙O的切线CF交?直线AB于点F，直线?DB⊥CF于点E．?(1) 求证：∠AB?D＝2∠CAB；(?2) 若BF＝5，s?in∠F＝，求BD?的长．14（海?）如图，AB，AD是?⊙O的弦，AO平分?.过点B作⊙O的切线?交AO的延长线于点C?，连接CD，BO.延?长BO交⊙O于点E，?交AD于点F，连接A?E，DE.（1）求?证：是⊙O的切线；?（2）若，求的?长.答案1（?朝）（1）证明：如图?，连接OD．　∵D?P是⊙O的切线，∴?OD⊥DP．∴．?…………………………?…………………………?…1分 ? ∴ ? ? 又∵DC⊥OB，?∴． ? ∴．?∵OD=OB，∴?∴． ? ∴DB?平分∠PDC ．……?…………………………?…………………………?…2分（2）解：过?点B作BE⊥DP于点?E．∵BC⊥DC?， ? ∴BC=BE. ?…………………………?…………3分∵DC?=6，，∴DP=?10，PC=8．……?…………………………? 4分 设CB=x? , 则BE=x，B?P=8- x．　?　∵△PEB∽△P?CD，∴． ? ∴．?　 ∴……?…………………………?…………………………?…………… 5分2?（东）解：（1）证明?：∵∠EDB=∠EP?B，∠DOE=∠PO?B，∴∠E=∠PB?O=90゜，∴PB?是⊙O的切线．………?…2分（2）∵PB?=3，DB=4，∴?PD=5.设⊙O的?半径的半径是r，连接?OC.∵PD切⊙O?于点C，∴OC⊥P?D.∴ ∴ ?∴可求出.?易证△DEP∽△O?BP.∴.解得?.? ? ………?…5分3（房）解?法1：连结BC∵A?B为⊙O的直径，点C?在⊙O上，∴∠AC?B =90°. --?----------?-1分∵∠CAB ?=30°，∴∠D ?=60°. ----?----------?-2分∵点D为弧A?B的中点，∴∠A?CD =45°. ?过点A作AE⊥CD，? ∵A?C=，∴AE=C?