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第四章 流体力学基本方程组§1 输运定理§2 质量守恒定律§3 动量方程§4 角动量方程§5 能量守恒原理§6 初始条件和边界条件第四章流体力学基本方程组§1 输运定理§2 质量守恒定律§3 动量方程§4 角动量方程§5 能量守恒原理§6 初始条件和边界条件输运定理的意义 物理学中的质量守恒定律、动量定理、能量守恒定律、热力学定律等，都是针对物质系统而言的。 以系统为对象研究流体运动，就必须随时对系统进行跟踪并识别边界，这在实际流动过程中显然是很困难的。 工程上所关心的问题不在于跟踪确定质量的流体的运动，而在于确定的设备空间中流体的流动行为。在工程流体力学中，更多的是采用控制体为研究对象。 如何将基于物质系统的基本原理表达成适用于控制体的形式，就是输运定理所要解决的问题。　输运定理 概念1.系统： 确定物质的集合。特点：（1）系统始终包含着相同的流体质点； （2）系统边界随流体一起运动，形状、大小可随时间变化； （3）系统可以通过边界与外界发生力的作用和能量交换，但不发生质量交换，即系统的质量是不变的。2. 控制体：根据需要选择的具有确定位置和体积形状的流场 空间。控制体的表面称为控制面。特点：（1）控制体的边界相应于坐标系是固定不变的； （2）控制面上不仅可以有力的作用和能量交换，而 且可以有质量的交换。系统具有的物理量流入部分流出部分假设 是在整个区域上的连续、单值、可微函数。 t时刻t+dt 时刻/57流入部分流出部分t时刻t+dt 时刻 控制体内函数变化量等于同一空间内函数的时间不均匀性引起的变化量与控制体界面上由于对流引起的函数变化量之和。 这就是著名的输运定理，是由欧拉首先提出的。T时刻位于控制体内的流体物质系统T+dt时刻控制体内流体物质+ 流出的物质- 流入的物质=流入部分流出部分t时刻t+dt 时刻 第四章 流体力学基本方程组§1 输运定理§2 质量守恒定律（连续性方程）§3 动量方程§4 角动量方程§5 能量守恒原理§6 初始条件和边界条件控制体内的质量变化量输出控制体质量流量输入控制体质量流量输出控制体的净质量流量质量守恒定律/ 连续性方程 质量守恒原理指物体质量在运动中保持不变，换言之，物体质量随时间的变化率为零。对于物质系统，由质量守恒定律有：应用欧拉输运定理，以控制体为研究对象时质量守恒方程可表述为：质量守恒定律/ 连续性方程局部质量变化率对流质量通量 控制体内质量随时间的变化率与通过控制面的对流质量通量之和为零。/57连续性方程的微分形式运用高斯散度定理，则有质量守恒定律的积分形式： 质量守恒定律的微分形式：或/57对于定常流动， ，则方程简化为对于不可压缩流体， ，则方程简化为/57定常流动，不可压缩流体，质量守恒定律 柱坐标形式直角坐标系中质量守恒方程为：柱坐标系中积分形式质量守恒方程为：柱坐标系中质量守恒微分方程为：/57《高等流体力学》汪志明教授质量守恒定律 应用〖例3-1〗 如下图所示，逐渐扩张的管道进出口截面面积分别为 ，若其中不可压缩流体的进出口平均流速 已知，有一导管将部分流体疏导至管外，求单位时间内导管出口的流体重量?/57《高等流体力学》汪志明教授质量守恒定律 应用〖解〗直管中流动可视为一维运动，因流体不可压缩，有故积分形式的连续性方程左右两端乘重力加速度后，得：?且定常因有导出流量 ，故将连续方程修改为：代入已知值，得导管的重量流量：/57《高等流体力学》汪志明教授质量守恒定律 应用〖例 3-2〗 验证不可压缩流场(密度为常数)： 试验证：(1)是否符合连续性？(2)流动是否有旋？ 〖解〗(1)平面不可压缩流体连续性方程的柱坐标形式为： 代入以上连续性方程，得：/57《高等流体力学》汪志明教授质量守恒定律 应用(2) 由 ，代入速度分量： 所以此平面流动为无旋流动。/57《高等流体力学》汪志明教授第三章 基本方程组§1 输运定理§2 质量守恒方程§3 动量方程§4 角动量方程§5 能量守恒方程§6 初始条件和边界条件/57《高等流体力学》汪志明教授控制体内的动量变化率作用于控制体的合力输出控制体动量流量输入控制体动量流量控制体净输出的动量流量动量方程 积分形式对于物质系统，由动量守恒定律（牛顿第二定律）有：应用欧拉输运定理，以控制体为研究对象时动量守恒方程可表述为：/57SV分量形式：质量力的合力：重力场中： 复习 作用在流体上的力之质量力 质量力作用在每个流体质点上，与作用的流体质量成正比。质量力不是因为流体与其它物体直接接触而产生的力