§1.1数列的极限概要.pptVIP

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2017-03-06 发布于湖北
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§1.1数列的极限概要.ppt

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§1.1数列的极限概要

§1.1 数列的极限 “?”表示“对于任意给定的”或“对于每一个”，“?” 表示“存在”. 例4 证明数列准则I (夹逼准则) 例7 求极限例7 求极限 §1.1.4 数列收敛的判别法(定义2至定理6不做要求) 证: 由条件 (2)，由条件 (1) 从而故证: 利用夹逼准则 . 由且准则II : 单调有界数列必有极限 * * §1.1.1 数列极限的定义 §1.1.2 数列极限的性质证: 用反证法. 取因故存在 N1 ，从而同理, 因故存在 N2 , 使当 n N2 时, 有使当 n N1 时，假设从而矛盾, 因此收敛数列的极限必唯一. 则当 n N 时, 故假设不真 ! 满足的不等式是发散的. 证: 用反证法. 而此二数不可能同时落在长度从而有取则有由此证明收敛数列必有界. 说明: 此性质反过来不一定成立. §1.1.3 收敛数列的四则运算