材料力学中学时赵志岗叶金铎等编第五章课件教学.pptVIP

1.轴向拉伸或压缩 杆件受到平衡力系作用，且该力系内所有力的作用线均与杆的轴线重合，最简单的情况如下图a或图b所示，杆件变形将是沿轴向的伸长或缩短，同时还伴生侧向的缩、胀变形，此种受力与基本变形称为轴向拉伸或压缩。 2.扭转 3.平面弯曲 杆件受到位于该对称面内广义平衡力系（可能为分布力、集中力或集中力偶）作用，且其中的分布力或集中力均沿铅直向时，杆件的轴线将在该对称面内被弯曲为一条平面曲线，此种受力与基本变形的方式称为平面弯曲，如下图所示。 4.剪切 杆件受到数值相等，方向相反并垂直于杆轴、相距很近的一对力（F、F）作用时，两个力（F、F）之间的材料发生相对错动，如下图。 一、正应力计算 如图所示的轴向拉伸杆件，横截面的正应力σ和相应的轴力FN的关系为: 为了观察和分析上图所示杆的变形，加载前在其表面上画出两条横线ab、cd，两条纵线ef、gh。 根据均匀连续公设，各处的材料的力学性能相同，所以横截面各点的正应力σ等于一个常数，可有 二、正应力强度设计 杆件安全工作应使其工作应力σ小于或等于许可应力［σ］，即 一、圣·维南原理 如图a为一个承受拉伸的杆件，为了考查加载方式对应力分布规律的影响，在杆件的表面画上致密的网格图，然后令其分别承受单载荷轴向拉伸和静力等效的双载荷轴向拉伸。 图b、c分别是由拉伸试验得到的单载荷和双载荷作用变形前、后的杆端区域网格图（其中虚实线分别表示变形前、后的网格图）。数值模拟计算也得到类似的图形。 由图b、c可以看出，杆端载荷的作用方式，将显著地影响作用区附近的应力分布规律，但距杆端较远处，上述影响逐渐消失，应力趋于均匀，其影响深度和1～2倍的横向尺寸相当，此即为圣·维南原理。 二、应力集中 由于构件截面尺寸剧烈变化引起的应力局部升高现象称为应力集中。 一、平截面假设 取直径为D=2R的等截面圆轴。为了观察和分析其扭转变形，在其表面画上很多母线方向的纵向线和环向线，如图a所示。受扭转外力偶m作用后，其变形如图b所示。 主要现象如下： 1) 各纵向线较变形前均倾斜了相同的角度γR，但仍为直线。 2) 各环向线的形状、大小、彼此之间的距离均不改变，但各绕轴线转过一定的角度。 3) 纵向线和环向线所围成的曲面矩形，变形后成为曲面菱形。 二、横截面的切应力 1.几何关系 单元体abcd变形后的切应变为 2.物理关系 由剪切胡克定律可知，当最大切应力小于剪切比例极限时，有如下关系 3.静力学关系 圆轴扭转的强度条件为 一、纯弯曲梁的平截面假设 变形后可以发现如下情况： 1）各纵向线变成弧线，下部的纵向线伸长，上部的纵向线缩短，彼此之间的距离并不改变。 2）各横向线仍保持为直线，尽管相互之间转过了一个角度，但仍垂直于变形后的纵向弧线。 根据以上变形情况，提出分析正应力分布规律的平截面假设： 1）变形前组成横截面的物质点，变形后位于同一个倾斜的平面内，但仍与变形后的纵向线（纵向纤维层）相互垂直。 2）梁内位置不相同的各水平纵向纤维层发生拉伸或压缩变形，彼此并不挤压。 二、纯弯曲梁的正应力 根据图b考察变形前与中性层O1O2相距y的材料层bb，变形后成为弧线bb。 bb和bb长度分别为 2.物理关系 根据平截面假设，各材料层互不挤压，处于单向或压缩状态。 3.静力学关系 正应力σ构成垂直于横截面的分布力系，其主矢即为横截面的轴力FN，注意到弯曲变形轴力为零的条件，应有 横截面的正应力σ对z轴之矩，应等于截面内的弯矩M 矩形截面梁，横截面上弯曲切应力 表明横截面切应力沿高度呈抛物线分布，方向与剪力FQ相同。在y=±h/2处，τ=0；在y=0处 在图a所示梁距自由端x处用相距dx的两个横截面和一个纵截面从杆件中取出微体abcd，如图b所示，ab棱边为自由棱边。 在微体abcd的bc和ad界面上有正应力和切应力，根据切应力互等定理在棱边cd上也有切应力。 翼缘的上切应力为 式中，e为弯曲中心A和腹板中心B点之间的距离。 假定切应力τ均匀的分布在剪切面上，即τ=FQ/A，式中A为剪切面积。相应的强度条件为 二、挤压 在铆钉横截面发生剪切的同时，铆钉与钢板因受力相互压紧产生挤压。两构件的接触面叫挤压面，挤压面上的应力叫挤压应力。 假设挤压应力在挤压面的计算面积上均匀分布，可以得到名义挤压应力σbs 式中 ，为待求切应力τ(y)处一侧面积对中性轴的静矩，由图可知 即为阴影面积（部分截面）关于中性轴的静矩，在数值上也等于非阴影面积对中性轴的静矩，即 关于开口薄壁杆件弯曲切应力的如下假设应是正确的： 1）横截面切应力的方向应与截面中线相切。 2）横截面切应力沿壁厚方向应是均匀的。 开口薄壁截面梁的弯曲切应力为 分布规律如图c所示，注意此时切应力的合力并不通过形心C。 开口薄壁