材料力学教程范慕辉焦永树主编第3章扭转课件教学.pptVIP

§3.1 扭矩与扭矩图 一、扭转变形 3.1.1 扭转力偶矩的计算 3.1.2 轴横截面上的内力偶矩-扭矩 3.1.3 扭矩图 §3.2 切应力互等定理 剪切胡克定律 一、实验观测 二、切应力的计算 3.2.2 切应力互等定理 3.2.3 剪切胡克定理 §3.3 圆轴扭转应力及强度条件 圆轴扭转的平面假设 §3.4 圆轴扭转变形及刚度条件 相距为dx的两截面间的相对扭转角为 §3.5 非圆截面杆扭转时的应力与变形 扭转的分类 §3.5 非圆截面杆扭转时的应力与变形 二、截面边缘上各点处切应力平行于周边以及凸角处切应力为零 证明： 假设截面周边上某点A处的切应力τA与周边不平行，则必有垂直于周边的分量τn。 根据切应力互等定理，在侧面上 侧面为自由表面 τn = 0 即周边上的切应力一定与周边平行。 同理可推出凸角B处的切应力必为零。 §3.5 非圆截面杆扭转时的应力与变形 三、矩形截面杆扭转切应力的分布规律 α、β、γ是与边长比有关的量纲为一的系数 长边中点的切应力τmax 短边中点的切应力 扭转角 §3.5 非圆截面杆扭转时的应力与变形 h/b≥10的狭长矩形截面 α=β≈1/3，γ =0.743 δ表示狭长矩形短边的长度 切应力沿长边和短边的分布 §3.5 非圆截面杆扭转时的应力与变形 一、开口薄壁截面的扭转角 3.5.2 开口薄壁杆件的自由扭转 整个截面上的扭矩 视为由几个狭长矩形组成 由 得 则 其中 §3.5 非圆截面杆扭转时的应力与变形 二、切应力 整个截面上的最大切应力 第i个矩形中的最大切应力 (1)在截面的边缘上各点，切应力与边界相切，且相对边界上切应力方向相反，形成顺流 (2)对于中线为曲线的开口薄壁杆件，可设想将其展直，按狭长矩形截面来处理。 §3.5 非圆截面杆扭转时的应力与变形 一、横截面上的切应力 3.5.3 闭口薄壁杆件的自由扭转 二、切应力与扭矩的关系 变厚度闭口薄壁截面杆 上式积分是截面中线所围面积ω的两倍。 最大的切应力 §3.5 非圆截面杆扭转时的应力与变形 例3?5 试比较图3-22所示相同尺寸的开口与闭口薄壁圆管在相同扭矩作用下的切应力。 解 (1)开口薄壁截面 (2)闭口薄环截面 当d =10δ时， ，即开口薄环圆管的切应力是闭口圆管的15倍。 在线教务辅导网： 更多课程配套课件资源请访问在线教务辅导网 * 材料力学电子教案 C 机械工业出版社 第3章 扭转 §3.1 扭矩与扭矩图 §3.2 切应力互等定理 剪切胡克定律 §3.3 圆轴扭转应力及强度条件 §3.4 圆轴扭转变形及刚度条件 §3.5 非圆截面杆扭转时的应力与变形 杆件在两端受到两个大小相等、转向相反、作用面垂直于杆件轴线的力偶的作用，杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动，这样的变形称为扭转变形。 二、以扭转变形为主的杆件称为轴 §3.1 扭矩与扭矩图 发生扭转变形的外力偶矩，称为扭转力偶矩 1. 已知外力 2. 已知传递的功率P(kW)和转速n(r/min) 得 §3.1 扭矩与扭矩图 求横截面n-n上的内力偶矩 截面法 作用于横截面上的内力偶矩称为扭矩 由作用与反作用原理可知，在部分Ⅱ横截面n-n上也必然有大小相等、转向相反的扭矩T §3.1 扭矩与扭矩图 符号规定 以右手的四指顺着扭矩的转向，若拇指的指向与截面外法线方向一致时为正(图3-4a)，反之为负(图3-4b)。 §3.1 扭矩与扭矩图 扭矩图 反映扭矩随横截面位置变化的情况 按选定的比例尺，以沿杆轴线方向的坐标表示横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标代表扭矩T，正的扭矩画在横轴上方，负的画在下方。 §3.1 扭矩与扭矩图 例3-1 传动轴如图3-5a所示，主动轮A输入功率PA=72 kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=20 kW，PD=32 kW，转速n=300 r/min。试绘制轴的扭矩图。 解 (1) 外力偶矩的计算 §3.1 扭矩与扭矩图 (2) 扭矩的计算 BC段 CA段 AD段 (3) 扭矩图 绝对值最大的扭矩发生在CA段的各截面上 结论 任一横截面上的扭矩等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力偶矩的代数和。 现象 (1) 纵向线都倾斜了相同的角度，变为平行的螺旋线。 3.2.1 薄壁圆筒的扭转 在圆筒表面画一系列纵向线和圆周线。 (2)圆周线