材料力学教程范慕辉焦永树主编第9章能量方法课件教学.pptVIP

概 述 §9.1 应变能的计算 §9.2 应变能的一般表达式 §9.3 互等定理 §9.4 卡氏第二定理 §9.5 虚功原理 §9.6 单位载荷法 莫尔积分 §9.7 计算莫尔积分的图乘法 §9.8 力法解超静定问题 §9.9 对称性与反对称性的应用 §9.8 力法解超静定问题 §9.8 力法解超静定问题 代入力法典型方程，得 解得 根据 (逆钟向) 可绘制出刚架的弯矩图,如图g所示。 图示刚架沿对称轴切开，便得到一个对称的静定基 作用未知力及外载荷F建立相当系统 此时未知力有三对：一对弯矩X1，一对轴力X2和一对剪力X3。 其中X1和X2是对称的，X3是反对称的。 绘出静定基在各单位未知力作用下的弯矩图 图和 图是对称的， 图是反对称的。 系数 力法典型方程简化为 §9.9 对称性与反对称性的应用 典型方程分为两组，一组只包含对称的未知力X1和X2，另一组只包含反对称的未知力X3。 一、载荷对称 MF对称。 反对称未知力 §9.9 对称性与反对称性的应用 弯矩图对称。 对称的未知力X1和X2不为零。 结论： 当对称结构上作用对称载荷时，在对称截面上，反对称的内力(剪力)为零； 二、载荷反对称 MF如图。 对称未知力 §9.9 对称性与反对称性的应用 弯矩图反对称。 反对称的未知力X3不为零。 结论： 当对称结构上作用反对称载荷时，在对称截面上，对称的内力(轴力和弯矩)均为零。 §9.9 对称性与反对称性的应用 例9-13 利用对称性求解图9-32 a所示刚架，并画弯矩图。各杆抗弯刚度均为EI。 解选择对称截面上的内力作为未知力。 将外载荷及各单位未知力分别作用于静定基上 建立相当系统 §9.9 对称性与反对称性的应用 由莫尔积分求各系数及常数项如下 §9.6 单位载荷法 莫尔积分 例9-4 图9-15a所示刚架，若两杆抗弯及抗拉(压)刚度分别为EI和EA，且为常数。试求A点的水平位移 。 解 在A点加一水平单位力 各段的弯矩方程和轴力方程 BC段 AB段 代入莫尔积分式 §9.6 单位载荷法 莫尔积分 当 时，上式变为 第一项是由于弯曲变形引起的A点的位移，第二项是由于轴向变形引起的A点的位移。 可见由于轴向变形引起的位移大约是弯曲变形引起位移的0.3%。 若两杆均为直径为d的圆截面杆，且设a=4d，则I/A=d2/16，A点的水平位移为 §9.6 单位载荷法 莫尔积分 例9-5 图9-16a所示外伸梁，其抗弯刚度为EI，试用单位载荷法求截面C的挠度 及截面B的转角 。 解 欲求截面B的转角，在B点加一单位力偶 BC段 AB段 欲求截面C的挠度，在C点加一向下的单位力 §9.6 单位载荷法 莫尔积分 由莫尔积分，得 正号表明C点的挠度与所设单位力方向相同，即向下。 负号表明截面B的转角与所设单位力偶转向相反。 §9.6 单位载荷法 莫尔积分 例9-6 图9-17a 所示桁架，设各杆的EA都相同，试求节点C的竖向位移 。 解为求节点C的竖向位移，在C点沿竖直方向加单位力 Fl -1 -F l 5 4 Fl -1 -F l 3 2 Fl 1 F l 1 li 杆号 §9.6 单位载荷法 莫尔积分 例9-7 图9-18a所示刚架，各杆刚度均为EI，试用单位载荷法求C、D之间的相对位移 和相对转角 。 解 求相对转角，在C、D两点加一对转向相反的单位力偶 AB段 CA段 求相对线位移，沿CD连线方向加一对相背的单位力 DB段 §9.6 单位载荷法 莫尔积分 由莫尔积分，得 正号表示C、D两点的相对位移与所加单位力指向相同。 负号表示C、D两截面之间的相对转角与所加单位力偶相对转向相反。 §9.6 单位载荷法 莫尔积分 例9-8 图9-19a为一水平平面内的直角折杆，在C处承受竖直向下的力F作用。设两杆的抗弯刚度和抗扭刚度分别为EI和GIp。求C点的竖向位移 。 解 欲求C点的竖向位移，在C点加竖向单位力 BA段 CB段 由莫尔积分，得 §9.6 单位载荷法 莫尔积分 应用莫尔积分式计算位移时注意 (1) 式中左端的“1”是与相应的广义单位载荷。当为线位移时，“1”应为单位集中力；当为角位移时，“1”应为单位力偶。 (2)