云南省保山市腾冲八中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 含解析.docVIP

云南省保山市腾冲八中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 一．选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．） 1．（5分）化简：=（） A． 4 B． 2π﹣4 C． 2π﹣4或4 D． 4﹣2π 2．（5分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（） A． 2 B． 5 C． 6 D． 8 3．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，则a的范围是（） A． a≥2 B． a≥1 C． a≤1 D． a≤2 4．（5分）在区间（0，+∞）上不是增函数的是（） A． y=2x B． C． D． y=2x2+x+1 5．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（） A． {y|0＜y＜} B． {y|0＜y＜1} C． {y|＜y＜1} D． ? 6．（5分）已知x，y为正实数，则（） A． 2lgx+lgy=2lgx+2lgy B． 2lg（x+y）=2lgx?2lgy C． 2lgx?lgy=2lgx+2lgy D． 2lg（xy）=2lgx?2lgy 7．（5分）函数f（x）=2﹣|x|的值域是（） A． （0，1] B． （0，1） C． （0，+∞） D． R 8．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（） A． a＞b＞c B． b＞a＞c C． b＞c＞a D． c＞b＞a 9．（5分）集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（） A． B． C． D． 10．（5分）二次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y 6 M ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 n 6 可以判断方程ax2+bx+c=0的两个根所在的区间是（） A． （﹣3，﹣1）和（2，4） B． （﹣3，﹣1）和（﹣1，1） C． （﹣1，1）和（1，2） D． （﹣∞，﹣3）和（4，+∞） 11．（5分）已知f（x）=，则f[f （﹣3）]等于（） A． 0 B． π C． π2 D． 9 12．（5分）已知ab＞0，下面四个等式中： ①lg（ab）=lga+lgb； ②； ③； ④ 其中正确命题的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13．（5分）函数的定义域为． 14．（5分）若幂函数的图象经过点（9，3），则f（64）=． 15．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2；则奇函数f（x）的值域是． 16．（5分）下图是一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配： 情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）； 情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）； 情境C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把水排掉这段时间浴缸里水的高度； 情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润． 其中情境A，B，C，D分别对应的图象是． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（10分）计算： （1）； （2）2××． 18．（12分）已知函数f（x）=x+ （Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明； （Ⅱ）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数； （Ⅲ）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）． 19．（12分）若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值． 20．（12分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y． （1）写出y关于x的函数关系式； （2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？（ lg3≈0.4771） 21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x． （1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间； （2）写出函数f（x）的解析式和值域． 22．（12分）甲商店某种商品4月份（30天，4月1日为第一