【2013丰台一模】北京市丰台区2013届高三下学期（3月）统一练习（一）文科数学.docVIP

丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一） 数学（文科） 一、选择题 1. 复数z=在复平面内对应的点位于 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 【答案】A ,所以复数对应点的坐标为，为第一象限，选A. 2.若集合A=,B={-2,-1,0,1,2},则集合()等于 (A) {-2,-1} (B) {-2,-1,0,1,2} (C) {-2,-1,2} (D) 【答案】D ,所以，所以，选D. 3. 设为等比数列的前项和，，则（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 【答案】B 在等比数列中，由得，所以，选B. 4.执行右边的程序框图所得的结果是 （A）3 （B）4 （C）5 （D） 6 【答案】A 第一次循环，，不满足条件，循环，此时。第二次循环，，不满足条件，循环，此时。第三次循环，，满足条件，此时输出。选A. 5. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 抛物线的焦点坐标为，所以椭圆中的。所以，即。所以椭圆的离心率为，选D. 6.已知命题p:,命题q:,则下列命题为真命题的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 由题意可知命题p：，为真命题；而命题q：为假命题，即为真命题，由复合命题的真假可知p∧（）为真命题，选B. 7．某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是 (A) 2 (B) 4 (C) (D) 【答案】C 由三视图可得原几何体如图，该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，所以，该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．因为PO⊥底面ABC，所以平面PAC⊥底面ABC，而BC⊥AC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AC． PC=．．． 所以，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是．选C 8.如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程 ，那么正确的选项是 (A) y=f(x)是区间上的减函数，且x+y (B) y=f(x)是区间上的增函数，且x+y (C) y=f(x)是区间上的减函数，且x+y (D) y=f(x)是区间上的减函数，且x+y 【答案】C 由，得，因为，解得．由：得．则函数在上单调递减，所以选C. 二．填空题 9. 若，则= 。 【答案】 因为，所以位于第一象限或第四象限。又，所以位于第四象限。即。所以。 10. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示)．则分数在[70,80)内的人数是________ 【答案】30 由题意，分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．则分数在[70，80）内的人数是0.3×100=30人。 11.直线x-y+2=0被圆截得的弦长为_________。 【答案】 圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线的距离，直线l与圆C相交所得的弦长为． 12．已知变量满足约束条件，则的最大值为________。 【答案】2 作出可行域如下图阴影所示：由得，所以B，令z=2x+y，则当直线y=﹣2x+z经过点B时该直线在y轴上的截距z最大，zmax=2×1+0=2. 13．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点， 则 . 【答案】-1 以B为原点，以BC、AB所在直线为x、y轴，建立如图所示直角坐标系， 可得A（0，1），B（0，0），C（2，0），D（1，1）。因为E是CD的中点，所以点E的坐标为.所以,可得. 14. 已知实数若方程有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则实数的取值范围是 。 【答案】 根据题意，作出函数的图象，发现：当x＞1时，函数的图象是由的图象向上下平移单位而得，它与x轴必有一个交点，且交点的横坐标大于1；而的图象是抛物线的一部分；各段图象如图．若方程有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则有： ,解得，即，所以实数的取值范围是。 三．解答题 15. 已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求函数在上的值域. 16． 如图，四棱锥P-ABCD中， BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD. （Ⅰ）求证：AC⊥PD