《机械电测技术》第三章信号处理初步课堂笔记-奥鹏教育.doc

西南交《机械电测技术》第三章 信号处理初步 课堂笔记 主要知识点掌握程度 了解并掌握数字信号处理的基本步骤，其中包括信号预处理的目的、内容、模数转换的概念以及采样、保持、量化的概念；重点学习信号数字化出现的问题包括时域采样的数学模型对信号频谱的影响、混叠的产生及消除、信号截断的数学模型对信号频谱的影响、频域采样对时域信号的影响以及栅栏效应；学习掌握自相关及互相关函数的定义及性质。 知识点整理 一、信号处理基本步骤 测试工作的目的是获取反映被测对象的状态和特征的信息，但是有用的信号总是和各种噪声混杂在一起的，有时本身也不明显、不突出，难于直接识别和利用。只有分离信、噪并经过必要的处理和分析，消除和修正系统误差之后，才能比较准确地提取测得信号中所含的有用信息。 因此，信号处理的目的是： （1）分离信号与噪声，提高信噪比。 （2）从信号中提取有用的特征信号。 （3）修正测试系统的某些误差，如传感器的线性误差、温度影响等。 （一）信号的预处理 信号的预处理把信号变成适于数字处理的形式，以减轻数字处理的困难。主要步骤包括：电压幅值调理、必要的滤波、隔离直流分量、解调信号等。 （二）模—数转换 模—数转换是将模拟信号经过采样、保持、量化和编码等步骤转换为数字信号的过程，主要步骤包括： 1、采样 对连续的模拟信号按一定时间间隔抽取相应的瞬时值的过程。 2、保持 采样周期内使信号的幅值保持为采样时刻时的幅值。 3、量化 把采样信号的幅值与某个最小数量单位的一系列整数倍比较，以最接近于采样信号幅值的最小数量单位的倍数来代替该幅值，这一过程称为量化。 二、信号数字化出现的问题 数字信号处理首先把一个连续变化的模拟信号转化为数字信号，然后由计算机处理，从中提取有关的信息。信号数字化过程包含着一系列步骤，每一步骤都可能引起信号和其蕴含信息的失真。 （一）时域采样、混叠和采样定理 1、采样过程 从数学上看，采样的过程可以看作是以等时距的单位脉冲序列s(t)(称其为采样信号)去乘以连续时间信号，各采样点上的瞬时值就变成脉冲序列的强度，即：x(t)s(t)。 2、采样周期的选择 如果采样周期过小，对定长的信号来说则数据量变大，对定长的序列来说，则只能分析信号刚开始很短的一段；采样周期过大，就会丢失信号中的有用信息，容易产生混叠。 3、混叠的产生 由频域卷积定理可知，两个时域函数的乘积的傅立叶变换等于两者傅立叶变换的卷积，即： 考虑到δ函数与其它函数卷积的特性，上式可写为： 此式为x(t)经过间隔为Ts的采样之后所形成的采样信号的频谱。一般来说，此频谱和原连续信号的频谱X(ω)并不一定相同，但有联系。它是将原频谱X(f)依次平移1/ Ts至各采样脉冲对应的频域序列点上，然后全部叠加而成。由此可见，信号经时域采样之后成为离散信号，新信号的频谱函数就相应的变为周期函数，周期为1/ Ts =fs。 如果采样的间隔Ts太大，即采样频率fs太低，平移距离1/ Ts 过小，那么移至各采样脉冲所在处的频谱X(ω)就会有一部分相互交叠，新合成的X(ω)*S(ω)图形与原X(ω)不一致，这种现象称为混叠。 发生混叠以后，改变了原来频谱的部分幅值，这样就不可能从离散的采样信号x(t)s(t)准确的恢复原来的时域信号x(t)。 4、抗混叠滤波预处理 如要不产生频率混叠，首先应使被采样的模拟信号x(t)成为有限带宽的信号。为此，对不满足此要求的信号，在采样之前，使其先通过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号，为满足下面的要求创造条件，这种处理称为抗混叠滤波预处理。 5、采样定理 除采取抗混叠滤波预处理之外，还应使采样频率fs大于带限信号的最高频率fh的2倍，即： 上式即为采样定理 经抗混叠滤波预处理之后，若满足采样定理，则采样后的频谱X(ω)*S(ω)就不会发生混叠。若把该频谱通过一个中心频率为零，带宽为±(fs/2)的理想低通滤波器，就可以把完整的原信号频谱取出，也就有可能从离散序列中准确的恢复原模拟信号x(t)。 在实际工作中，考虑到实际滤波器不可能有理想的截止特性，在其截止频率之后总有一定的过渡带，故采样频率常选为截止频率的3到4倍，即：。 此外，从理论上说，任何低通滤波器都不可能把高频噪声完全衰减干净，因此不可能彻底消除混叠。 （二）截断、泄漏与窗函数 1、截断 计算机只能处理有限长时间序列，故无限长信号必须做截断处理，即乘以有限宽矩形窗函数，即：x(t)s(t)w(t)。 一般从0时刻起截取信号，相当于矩形窗函数右移二分之一窗宽，其相位频谱也会作相应的相移，而幅度频谱保持不变。 2、泄漏 由于矩形窗函数的频谱W(ω)是无限带宽的sinc函数，故X(ω)*S(ω)*W(ω)也将变成无限带宽的信号，这种信号能量在频率轴分布扩展的现象称为频