理论力学-第3章学案.ppt

* 3. 有摩擦的平衡问题 有摩擦的平衡问题的解法与平面一般力系的解法基本相同，只是在分析受力时要考虑摩擦力，并正确地判断出摩擦力的方向，考虑临界状态并补充摩擦定律。其结果往往有一个范围。 需要注意摩擦力的方向与滑动趋势方向相反，不能随意假定。 * Q α 例: 重为G的物体放在倾角为α的斜面上，今在该物体上作用一水平力Q，问能使该物体保持平衡时Q的范围。已知 f=0.5. 解: ①解除约束，作受力图 ②考察该物体可能的运动趋势，分别考虑每一运动趋势，画出对应的摩擦力 ③建立适当的坐标系，列平衡方程 * N F1 F2 G 若不告诉物体的尺寸，则属汇交力系，否则属于一般力系。 ④ 在临界状态并补充摩擦定律 Fmax=Nf ⑤ 将各种趋势的结果比较分析，得出待求的范围. Q α (1). 下滑时:摩擦力朝上 x y Qcosα+F-Gsinα=0 -Qsinα+N-Gcosα=0 Fmax=Nf Q1=G(sinα-fcosα)/(cosα+fsinα) (2). 上滑时:摩擦力朝下 Q2=G(sinα+fcosα)/(cosα-fsinα) ∴ Q1 ≤Q ≤ Q2 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统——桁架 平面简单桁架的内力分析 * 桁架(plane truss )：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。 节点 杆件 * 桁架的优点：减轻结构物的重量，节省材料，使杆件只受到拉压以充分发挥材料的拉压性能。 桁架的主要用途：高耸，轻载，大跨度结构。 若桁架的所有杆件都在统一平面内，则称为平面桁架 为了简化计算，常作以下假设： ①.各杆都是直的; ②.所有外力均作用在桁架平面内,且均作用在节点上; ③.各杆件间彼此均用光滑铰链连接; ④.各杆自重略去不计 * 力学中的桁架模型 ( 基本三角形) 三角形有稳定性 * 工程力学中常见的桁架简化计算模型 * 一、节点法: (method of joints ) 各节点均构成一平面汇交力系，从只有两个未知力的节点开始，逐个讨论各节点，联立求解。 * 解：①研究整体，求支座反力 ②依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。 * 节点D的另一个方程可用来校核计算结果 恰与 相等，计算准确无误。 * Q P a b c A B 例:平面桁架受力如图，求各杆内力 a b H G E F D C 解:所有节点均超过两个未知力，所以，先研究整体，求出外反力： YA NB XA+P=0 YA+NB -Q =0 NB(2a+2b)-Q(a+b)-Pc=0 由此解出三个外反力。 XA A * S1 B α 再从只有两个未知力且受力个数较少的节点开始------B点: NB 8 Q P a b c A B a b H G E F D C YA XA NB 6 5 4 3 2 1 13 12 11 10 9 7 S2 画受力图时注意:各节点处的已知力不能画错,未知力必须背离该节点,设为拉力,若算出来为负号,则意为压力. 列出平面汇交力系的平衡方程 -S2cosα-S1=0 S2sinα+NB=0 下来再依次研究G、H、F、E、D、C各点即可。 * 二、截面法 (method of sections ) 有时只需求出部分杆件的内力，可假想的将桁架从某一截面截开，利用平面一般力系的平衡方程求解。所截截面的未知力不能超过三个。 * 解： 研究整体求支反力 ① [例] 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。 ② 选截面 I-I ，取左半部研究 I I A * 8 Q P a b c A B a b H G E F D C YA XA NB 6 5 4 3 2 1 13 12 11 10 9 7 例:求图示8、9、10三杆的内力。 解：一般情况下，应先求出整体的外反力，此处反力已求得。 再从只有三个未知力的截面处截开，此处即8、9、10三杆处。 弃去一部分，保留另一部分，这里保留左半部：作受力图 * s8 8 P a A D C YA XA 13 12 11 10 9 s9 s10 A 零杆：若某节点只受三个力，且两力共线，则第三力必为零。 列平衡方程： * 题1 ：图示桁架，水平、铅直各杆长均相等，求6、7、8三杆的内力并说明是拉力还是压力。 1 2 3 4 5 10 11 8