第6章拉压杆件的应力变形与强度设计学案.ppt

§6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能 6.3.5 压缩时材料的力学性能 灰铸铁压缩时的应力一应变曲线 ： 与拉伸时的应力一应变曲线不同的是，压缩时的抗压强度却远远大于拉伸时的数值，通常是抗拉强度的4-5倍。对于抗拉和抗压强度不等的材料，抗拉强度和抗压强度分别用σb和σbc表示。 这种抗压强度明显高于抗拉强度的脆性材料，通常用于制作受压构件。。 §6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能 我国常用工程材料的主要力学性能 ： §6.4 结论与讨论 6.4.1 本章的主要结论 材料力学分析问题的思路和方法与静力分析相比，除了受力分析与平衡方法的应用方面有共同之处外，还具有自身的特点：： ※ 一方面不仅要应用平衡原理和平衡方法，确定构件所受的外力，而且要应用截面法确定构件内力；要根据变形的特点确定横截面上的应力分布，建立计算应力的表达式。 ※ 另一方面还要通过试验确定材料的力学性能，了解材料何时发生失效，进而建立保证构件安全、可靠工作的设计准则。 §6.4 结论与讨论 6.4.2 关于应力和变形公式的应用条件 承受拉伸或压缩时杆件横截面上的正应力公式 ： ※ 正应力公式必须要求轴力的作用线通过杆件的轴心时才适用。 ※ 若轴力的作用线不通过杆件的轴心时，轴力向轴心简化，将得到一个轴力和一个弯矩，此时杆件的变形不再是简单的轴向拉压变形，而是轴向拉压和弯曲的组合变形。 ※ 正应力公式对于韧性材料和脆性材料都适用。 §6.4 结论与讨论 6.4.2 关于应力和变形公式的应用条件 承受拉伸或压缩时杆件横截面上的变形公式 ： ※ 导出这一公式时应用了胡克定律，因此，只有杆件在弹性范围内加载时，才能应用上述公式计算杆件的变形 。 ※ 当杆件上有多个外力作用，则必须先计算各段轴力，再分段计算变形，然后按代数值相加。 §6.4 结论与讨论 6.4.3 关于加力点附近区域的应力分布 圣维南原理(Saint-Venant principle)：如果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力点稍远处，静力学等效对应力分布的影响很小，可以忽略不计。 §6.4 结论与讨论 6.4.4 关于应力集中的概念 应力集中因数：应力集中处横截面上的应力最大值σmax与不考虑应力集中时的应力值σa(名义应力)之比，称为应力集中因数(factor of stress concentration)，用K表示 。 应力集中：几何形状不连续处应力局部增大的现象，称为应力集中(stress concentration)。应力集中的程度用应力集中因数描述。 §6.4 结论与讨论 6.4.5 拉伸和压缩超静定问题简述 1、超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。 超静定问题及其处理方法 2、超静定的处理方法： ①建立必要的平衡方程 ②分析变形，建立变形协调方程 ③将变形及其物理原因相联系，建立物理方程。 ④联合变形协调方程和物理方程，建立补充方程。 【例题】木制短柱的四角用四个40?40?4的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[?]1=160MPa和[?]2=12MPa，弹性模量分别E1=200GPa 和 E2 =10GPa，求许可载荷P。 §6.4 结论与讨论 P P y 4N1 N2 ?几何方程 ?物理方程： 解：?平衡方程: §6.4 结论与讨论 P P y 4N1 N2 ?求结构的许可载荷： 角钢面积由型钢表查得: A1=3.086cm2 4 补充方程： 由上述分析知，结构的许用载荷为705.4kN * * 本 章 内 容： §6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形 §6.2 拉伸与压缩杆件的强度设计 §6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能 §6.4 结论与讨论 §6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形 6.1.1 应力计算 当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量——轴力FN。与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。 式中， FN为横截面上的轴力，由截面法求得；A为横截面面积。 ※ 注意：对于变截面杆和轴力随截面位置变化的杆件，则杆件横截面上的正应力表达式应为： §6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形 6.1.2 变形计算 1．绝对变形 弹性模量 式中， FN为横截面上的轴力；E为杆材料的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；EA称为杆件的拉伸(或压缩)刚度(tensile or compression rigidity)；式中“+”号表示伸长变形；“一”号表示缩短变形。 。 设一长度为l、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴向载荷FN后，其长度变 为l+△l，其中△l为杆的