空间向量及应用学案.ppt

A D C * 第11讲　 空间向量及应用 1．考题展望 本节空间向量及应用是立体几何的重点考查内容，常常以解答题中一问形式考查角或距离的计算，大多可以用传统几何法和用空间向量求解，而且更侧重于后者，并有拓展为存在性、探索性题型趋势，解答时大多体现函数与方程思想． 2．高考真题 【命题立意】本题考查空间线面位置关系的证明，空间线面角、考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等． 【命题立意】本题主要考查：(1)空间垂直关系的证明以及空间点线面的位置关系；(2)二面角的概念以及计算；(3)考生的空间想象能力和推理论证能力以及逻辑思维能力． 1．求空间角(包括线线角、线面角、二面角)与距离(一般转化为点到面的距离)，是高考的重点和热点．常用求法是：几何法和向量法． 2．几何法求角，一般是把各种角转化为平面内线线所成角后，解三角形求解．解题步骤是：“作”、“证”、“求”三步．解题时要做到层次书写清晰，计算正确，提高解题效率． 注意：二面角是本节难点，几何法求二面角的方法比较多，常见的有： (1)定义法，过棱上的点在二个面内分别作棱的垂线； (2)三垂线求解，过二面角一个面内的点分别作棱和另一个面的垂线； (3)垂面法，过棱上的点作棱的垂面，也可找两个面的某个面的垂面，再转化为三垂线法求解． 3．向量法求角，一般是把各种角转化为两向量的夹角后，用公式计算出角．解题步骤主要是建系、设点、计算有关向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算． 4．关于距离的计算，一般转化为点到面的距离，除几何法(能作出距离，“作”、“证”、“求”三步求解)，向量法(可建系，用向量法求解)外，要注意“等积求高”法(变换顶点，可求有关几何体体积时用)． A 【点评】要证面面垂直，一般先找线面垂直． 2．空间角的计算方法都是转化为平面角来计算．两条异面直线所成的角，要以运动的观点运用“平移法”，使之成为相交直线所成的角，要充分挖掘图形的性质，寻求平行关系；斜线与平面所成的角，往往是在斜线上取一点向平面引垂线，再解由斜线、垂线、射影所围成的直角三角形．这里关键是引平面的垂线，明确垂足的位置；求二面角的方法主要有定义法、线面垂直法、射影面积法、向量法等． 3．空间距离：点与点之间的距离、点线之间的距离、两平行线之间的距离利用平面几何知识可以解决；点面距离、线面距离、面面距离都可转化为求点面距离． 4．在求空间角或空间距离时，经常会遇到过空间中一点A作已知平面的垂线的问题．解决这类问题时，如果已知图形中有平面的垂线，就只需过点A作已知垂线的平行线即可；否则可以过点A作一个平面与平面α垂直，再利用平面垂直的性质定理达到过点A作平面α的垂线的目的． 5．空间角与空间距离的计算都分为三步：“一找、二证、三计算”．立体几何中的计算题必须有推理过程，考生往往只注意计算，不注意推理，造成不必要的丢分． 【解析】用等积法可求得所求距离. A B *