第四章平面问题极坐标解答2.pdf

第四章 第四章 平面问题的极坐标解答（续） 平面问题的极坐标解答（续） 目录 4 极坐标中的平衡微分方程 1 2 极坐标中的几何方程和物理方程 3 物理量的坐标变换式 4 在极坐标中按应力求解平面问题 5 轴对称应力和相应的位移 3 6 圆环或圆筒受均布压力 7 压力隧洞 8 圆孔的孔口应力集中 9 半平面体在边界上受集中力 §4－5 轴对称应力和相应的位移 轴对称问题： 物体的形状或某物理量绕一轴对称，通过对称轴的 任何面都是对称面，称为轴对称问题。 应力轴对称 应力绕Z 轴对称，应力分量仅是径向坐标的函数，与环ρ 向坐标无关,切应力为零。 τ τ 0 ρφ φρ ( ) Φ Φρ 1、应力公式。若体积力为0，有： 1 d Φ , σ ρ ρ d ρ d 2 Φ （4-10 ） σ φ 2 , d ρ τ 0 . ρ? 2、相容方程及其解答 d 2 1 d d 2 1 d ( 2 + )( 2 + )Φ 0 d ρ ρ d ρ d ρ ρ d ρ 4 d4 Φ 3 d3 Φ 2 d2 Φ d Φ ρ + ρ ?ρ +ρ 0 2 即： 4 3 2 d ρ d ρ d ρ d ρ 2 2 Φ A ln ρ+Bρ ln ρ+Cρ +D （4-11 ） 3、轴对称情况应力解答 A ? σ ρ 2 =+ B (1 + 2 l n ρ ) + 2 C ? ρ ? A ? σ ( 3 2 l n ρ ) 2 ? =? 2 + B + + C ? （4-12 ） ρ ? τ 0 . ? ρ? ?