第四章稳定性与李雅普诺夫方法学案.ppt

第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 优点：李氏第二法对线性和非线性都适用， 缺点：但对于非线性系统来说，只有当其非线性特性能用解析式表示时才可能求出李雅普诺夫函数。然而，工程上很多非线性因素往往只能得到特性曲线，如死区、间隙、回线特性等等，这些非线性曲线有的可以用解析式表示，譬如继电型非线性，但有的就很难用解析式表示，李氏第二法的应用就比较困难。 李氏第二法 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 总 结 1. 稳定性的基本概念 1) 稳定性： 2) 稳定系统： 3）系统稳定性的数学表示法 4）研究系统稳定性的方法 劳斯—胡尔维茨稳定性判据 古典控制论： 乃奎斯特稳定性判据 第一法 现代控制论：李亚普诺夫稳定性 第二法（李氐函数） 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 2. 二次型及其定号性 1）什么是二次型 2）正定性、负定性、准正定、准负定性和不定性； 3）赛尔维斯特准则 3. 关于李亚普诺夫意义下稳定性的一些概念 1) 平衡状态、稳定性问题； 2）李亚普诺夫意义下稳定性的一些概念 李亚普诺夫意义下稳定性、一致稳定，渐近稳定和一致渐近稳定，大范围渐近稳定，稳定性的几何意义。 4. 李亚普诺夫稳定性定理 定理1、定理2、定理3、定理4 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 线性定常系统的稳定性分析 1）线性定常系统的稳定性判定定理 2）特征值稳定性判据 线性时变系统的稳定性判定定理 线性定常离散系统稳定性判定定理 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 8. 非线性系统的稳定性分析 1）用于判断非线性系统渐近稳定性充分条件的克拉索夫斯基方法； 2）用于构成非线性系统Lyapunov函数的Schultz-Gibson变量梯度法； 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 （2）判断步骤 Step 1:确定系统平衡状态 Step 2:确定Q和P的形式 Step 3:根据 计算P矩阵的各元素 Step 4:判断P的正定性，如果P为正定，那么系统是渐近稳定的 可以先给定一个正定的P矩阵，然后验证Q矩阵是否正定的步骤去分析稳定性。但若P选取不当，往往会导致Q矩阵不定，使得判别过程多次重复进行。因此，可以先指定正定的Q矩阵，然后验证P矩阵是否正定。 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 定理：若系统 的矩阵A是 t 的函数（即时变函数），则系统在平衡点Xe=0处是大范围渐近稳定的充要条件为：对于任意给定连续对称正 定矩阵Q(t),存在一个连续对称正定矩阵P(t),使得 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 2. 线形时变连续系统渐近稳定的判别 式中， 是系统 的状态转移矩阵，是初始条件，若取 稳定性根据P(t)是否具有连续、对称和正定性来分析 解得 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 判断步骤 Step 1:确定系统平衡状态 Step 2:确定Q和P的形式， Q=I Step 3: Step 4:判断P（t）的正定性，如果P为正定，那么系统是渐近稳定的