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第四章 多元回归分析: 推断 第四章 多元回归分析: 推断 为什么要做统计推断 确定估计量可能的分布情况 对估计量进行检验 找到置信区间 前提假定前提假定 假定MLR.6(正态性) x ,x ,L ,x 总体误差u独立于解释变量 1 2 k ，而且服从均值为零 和方差为 σ2 的正态分布： 2 u ～Normal(0,σ ) 经典线性模型假定（CLM）:MLR.1-MLR.6 高斯-马尔科夫假定： MLR.1-MLR.5 第四章 多元回归分析: 推断 误差项在回归模型周围满足正态分布，且分布的均值和方差不依赖 于解释变量。 所以，误差项的正态性导致了因变量分布的正态性 第四章 多元回归分析: 推断 关于误差项正态分布的讨论 误差项中包含了许多影响因变量y而又不可观测因素 对单个不可观测因素而言，可以用中心极限定理断定其服从 近似正态分布 同时同时，假定所有不可观测因素独立又可加总后服从正态分布假定所有不可观测因素独立又可加总后服从正态分布 而是否可以假定u满足正态分布是一个经验问题： 例如工资不满足正态分布因为工资不低于0 可以通过取对数让其更接近于正态分布 通常小样本不容易满足正态分布的性质 误差项的正态性导致了OLS估计量的正态抽样分布 第四章 多元回归分析: 推断 定理4.1 （正态抽样分布） 在CLM假定下，以自变量的样本值为条件，有 因此， 见第三章 标准化 第四章 多元回归分析: 推断 检验单个总体参数的假设：t检验 定理4.2 标准化估计量的t分布 （n-k-1）为回归的自由度；当自由度极大时，t分布接近于标 准正态分布 目标：利用小概率原则构造一个拒绝规则：小概率事件不可 能发生，以此来检验（原）假设 原假设 含义：总体参数等于0 ；即当控制其他变量时，xj对y没有影 响 ? 注意 ：是检验总体参数βj ，而不是样本的估计值βj 第四章 多元回归分析: 推断 t-统计量（t 比率） 检验估计值与零是否相差很远 估计值的估计值的标准误标准误对对tt值影响很大值影响很大 更一般的t-统计量 如果假定总体的β ≠0 ，则t-统计量为 j ? (β ?β ) j j t ? = ～t ? ?1