电路(第五版)第七章.ppt

t ?-? 2?-? 2? ? 0 U0 uC ? iC uL=0：?t = ? ，?+?，2?+? ... n?+? ic=0：?t =0，?，2? ... n? ，为 uc极值点， ic 的极值点为 uL 零点。 下 页 上 页 返 回 能量转换关系： 0 ?t ? ? ?t ?-? ?-? ?t ? t ?-? 2?-? 2? ? 0 U0 uc ? iC 下 页 上 页 R L C + - R L C + - R L C + - 返 回 特例：R=0 时 等幅振荡 t 下 页 上 页 L C + - 0 返 回 下 页 上 页 相等负实根 返 回 下 页 上 页 返 回 定常数 可推广应用于一般二阶电路 下 页 上 页 小结 返 回 电路如图，t=0 时打开开关。求 uC并画出其变化曲线。 解 （1） uC(0－)=25V iL(0－)=5A 特征方程为： 50P2+2500P+106=0 例1 （2）开关打开为RLC串联电路，方程为： 下 页 上 页 5Ω 100?F 20Ω 10Ω 10Ω 0.5H 50V + - + - iL uC 返 回 (3) ?t 0 uC 356 25 下 页 上 页 返 回 7.6 二阶电路的零状态响应和全响应 uC(0－)=0 , iL(0－)=0 微分方程为： 通解 特解 特解: 特征方程为: 下 页 上 页 R L C + - uC iL US + - 例 1. 二阶电路的零状态响应 返 回 uC解答形式为： 下 页 上 页 t uC US 0 返 回 求电流 i 的零状态响应。 i1= i － 0.5 u1 = i － 0.5(2－ i)?2 = 2i －2 由KVL： 整理得： 首先写微分方程 解 下 页 上 页 2-i i1 例 二阶非齐次常微分方程 返 回 + u1 - 0.5u1 2W 1/6F 1H S 2W 2W 2A i 特征根为： P1= －2 ，P2 = －6 解答形式为： 第三步求特解 i 由稳态模型有：i = 0.5 u1 u1=2(2－0.5u1) i=1A u1=2 下 页 上 页 第二步求通解 返 回 稳态模型 + u1 - 2? i 2A 0.5u1 2? 第四步定常数 由0+电路模型： 下 页 上 页 返 回 + u1 - 0.5u1 2W 1/6F 1H k 2W 2W 2A i + u1 - 0.5u1 2W 2W + 2A - uL(0+) 2. 二阶电路的全响应 已知：iL(0-)=2A uC(0-)=0 求：iL, iR (1) 列微分方程 (2)求特解 解 下 页 上 页 R iR - 50 V 50 ? 100?F 0.5H + iL iC 例 应用结点法： 返 回 (3)求通解 特征根为： P= -100 ?j100 (4)定常数 特征方程为： 下 页 上 页 返 回 (5)求iR 或设解答形式为： 定常数 下 页 上 页 R iR - 50 V 50 ? 100?F 0.5H + iL iC R iR - 50V 50 ? + iC 2A 返 回 例2 t=0开关k打开，求t 0后iL、uL及电流源的电压。 解 这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有： 下 页 上 页 iL + – uL 2H Uo Req + － t 0 返 回 iL K + – uL 2H 10? 2A 10? 5? + – u 7.4 一阶电路的全响应 电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。 以RC电路为例，电路微分方程： 1. 全响应 全响应 下 页 上 页 i S(t=0) US + – uR C + – uC R 解答为： uC(t) = uC + uC 特解 uC = US 通解 ? = RC 返 回 uC (0－)=U0 uC (0+)=A+US=U0 ? A=U0 - US 由初始值定A 下 页 上 页 强制分量(稳态解) 自由分量(暂态解) 返 回 2. 全响应的两种分解方式 uC -US U0 暂态解 uC US 稳态解 U0 uc 全解 t uc 0 全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解) 着眼于电路的两种工作状态 物理概念清晰 下 页 上 页 返 回 全响应 = 零状态响应 + 零输入响应 着眼于因果关系 便于叠加计算 下 页 上 页 零输入响应 零状态响应 S(t=0) US C + – R uC (0－)=U0 + S(t=0) US C + – R uC (0－)=U0 S(t=0) US C + – R uC (0－)= 0 返 回 零状态响应 零输入响应 t uc