第5章图像增强学案.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 频域低通滤波 由卷积定理可知: G(u,v)=H(u,v)F(u,v) 其中F(u,v)是含有噪声图像的傅里叶变换，G(u,v)是平滑处理后的图像之傅里叶变换，H(u,v)是传递函数。选择传递函数H(u,v),使F(u,v)的高频分量得到衰减，得到G(u,v)后再经反傅里叶变换就可以得到所希望的平滑图像g(x,y)。 频域低通滤波 根据前面的分析，显然H(u,v)应该具有低通滤波特性，所以这种方法被称之为低通滤波法平滑化处理。 常用的低通滤波器有下面几种: 频域低通滤波 四种频域低通滤波器传递函数H(u,v)的剖面图 1．理想低通滤波器 H(u,v)对u,v来说是一幅三维图形。H(u,v)特性如下图所示。 1．理想低通滤波器 所谓理想低通滤波器，是指以截频D0为半径的圆内的所有频率都能无损地通过，而在截频之外的频率分量完全被衰减。理想低通滤波器可以用计算机模拟实现，但却不能用电子元器件来实现。 理想低通滤波器平滑处理的概念是清晰的，但在处理过程中会产生较严重的模糊和振铃现象。这种现象正是由于傅里叶变换的性质决定的。 1．理想低通滤波器 由卷积定理可知在空域中则是一种卷积关系， 即 g(x,y)=h(x,y)*f(x,y) 式中g(x,y)，h(x,y)，f(x,y)分别是G(u,v)，H(u,v)，F(u,v)的傅里叶反变换。 既然H(u,v)是理想的矩形特性，那么它的反变换h(x,y)的特性必然会产生无限的振铃特性。 1．理想低通滤波器 经与f(x,y)卷积后则给g(x,y)带来模糊和振铃现象，D0越小这种现象越严重，当然，其平滑效果也就较差。这是理想低通不可克服的弱点。 2．Butterworth低通滤波器 2．Butterworth低通滤波器 Butterworth低通滤波器又称最大平坦滤波器。它与理想低通滤波器不同，它的通带与阻带之间没有明显的不连续性。也就是说，在通带和阻带之间有一个平滑的过渡带。通常把H(u,v)下降到某一值的那一点定为截止频率D0。 2．Butterworth低通滤波器 　　如果把H(u,v)下降到原来值的1/2时的D(u,v)定为截频点D0。一般情况下常采用下降到H(u,v)最大值的(1/2)1/2 那一点为截频点。这样，可把式低通滤波器的传递函数修改为下式的形式： Butterworth低通滤波器H(u,v)如下图所示。 2．Butterworth低通滤波器 　　与理想低通滤波器的处理结果相比，经Butterworth滤波器处理过的图像模糊程度会大大减少。因为它的H(u,v)不是陡峭的截止特性，它的尾部会包含有大量的高频成份。另外，经Butterworth低通滤波器处理的图像将不会有振铃现象。这是由于在滤波器的通带和阻带之间有一平滑过渡的缘故。另外，由于图像信号本身的特性，在卷积过程中的折迭误差也可以忽略掉。由此可知，Butterworth 低通滤波器的处理结果比理想滤波器为好。 3．指数低通滤波器 　　在图像处理中常用的另一种平滑滤波器是指数低通滤波器。它的传递函数如下式表示： 式中D0为截止频率，D(u,v)的值由下式决定： D(u,v)=[u﹢v]1/2 从式中可见，如果D(u,v)= D0，则 H(u,v)=1/e 3．指数低通滤波器 3．指数低通滤波器 由于指教低通滤波器有更快的衰减率，所以，经指数低通滤波的图像比Butterworth低通滤波器处理的图像稍模糊一些。由于指数低通滤波器的传递函数也有较平滑的过渡带，所以图像中也没有振铃现象。 3．指数低通滤波器 4.梯形低通滤波器 梯形低通滤波器传递函数的形状介于理想低通滤波器和具有平滑过渡带的低通滤波器之间。 它的传递函数由下式表示： 4.梯形低通滤波器 其中D(u,v)=[u﹢v]1/2，在规定D0 和D1 时要满足D0＜D1的条件。 一般为了方便，把传递函数的第一个转折点D0 定义为截止频率，第二个变量D1 可以任意选取，只要D1 大于D0 就可以。 梯形低通滤波器传递函数的示意图如下图所