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第四章 功和能
做功是物体能量改变的原因之一，是物
体机械能改变的唯一原因。
主要内容：
一个定理：动能定理
一个原理：功能原理
一个定律：机械能守恒定律
三个概念：功、动能、势能
§4.1 力的空间累积效应
功的定义：
?
? θ
A F ?r Fr cosθ
r
元功的定义：
θ
?
?
dA F cosθdr F ?dr
B B B
?
?
AAB ∫dA ∫F cosθdr ∫F ?dr
A A A
xB y B Z B 功是力的
F dx + F dy + F dz
∫ x ∫ y ∫ z 空间累积
xA y A z A
2
§4.1 力的空间累积效应
合力的功：
b b b
? ? ?
F ?dr + F ?dr +???+ F ?dr
∫ 1 ∫ 2 ∫ N
a a a
合力的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和。
?
功率： ?
dA F ?dr ?
?
P F ?v
dt dt
3
§4.1 力的空间累积效应
例4.1 ：如图，已知单摆摆球质量为m，摆线长为l ，用水平力F无
限缓慢地把摆球从平衡位置拉到使摆线与竖直方向成θ角的位置，
0
求力F对摆球所做的功。
解：
平衡方程为：
力F做功：
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