4.2.3 函数建模案例 课件 （北师大必修1）.pptVIP

* 通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律，这种方法称为 数据拟合. 在自然科学和社会科学中，很多规律、定律 都是先通过实验，得到数据，再通过数据拟合得 到的。 实际数据 画出散点图 选择函数模型 求出函数模型 检验 用函数模型解释实际问题 不合乎实际 合乎实际 归纳为： 根据收集到的数据的特点 ，通过建立函数模型解决实际问题的基本过程，可简化为如下程序过程： 例1. 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表： 17.50 15.02 12.15 9.99 7.90 6.13 体重/kg 110 100 90 80 70 60 身高/cm 体重/kg 身高/cm 55.05 47.25 38.85 31.11 26.86 20.92 170 160 150 140 130 120 (1)根据表提供的的数据,能否建立一个恰当的函数模型,使它能近似地反映这个地区一体化未成年男性体重y㎏与身高x㎝的函数关系?试写出这个函数模型的关系式； 解：(1)以身高为横坐标,体重为纵坐标,画出散点图 根据图的分布特点,设y=a·bx这一函数来近似刻画其关系; 取两点(70,7.90),(160,47.25),代入y=a·bx 得： 用计算器得：a?2, b?1.02 这样就得到函数模型： y=2?1.02x 解 (2)将x=175代入y=2?1.02x，得 y=2?1.02175 用计算器得：y?63.98 由于 78?63.98?1.221.2, 所以这个男生偏胖。 (2)若体重超过相同身高男性体重的平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175㎝,体重为78㎏的在校男生的体重是否正常? 例2 已知某商品的价格每上涨x%,销售的数量就减少kx%,其中k为正常数. 当　　 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 解：1.设商品现定价a元,卖出数量为b个. 由题设：当价格上涨x%时,销售总额为 当 x = 50时， 　　　　 即该商品的价格上涨50%时， 销售总金额最大。 这个函数的图像如下图所示： 解(1)阴影部分的面积为 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km (2)根据图形可得： 3.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象 90 80 70 60 50 40 30 20 10 v t 1 2 3 4 5 4.下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个 图像写出一件事。 ①我离开家不久，发现自己把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学 ②我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间 ③我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速 A B C 0 离家距离 时间 0 离家距离 时间 0 时间 离家距离 离家距离 0 时间 D C.对应的参考事件：我出发后感到时间较紧，所以加速前进， 后来发现时间还很充裕，于是放慢了速度. ( ) ( ) ( ) D A B 例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的 进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示： 销售单价/元 日均销售量/桶 6 7 8 9 10 11 12 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40 桶②销售利润怎样计算较好？ 解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为 （桶） 而 有最大值 只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润. ` 1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系： 每间每天房价 住房率 20元 18元 16元 14元 65％ 75％ 85％ 95％ 要使每天收入达到最高，每间定价应为（