4.2实际问题的函数建模 课件（北师大必修1）.pptVIP

方法感悟 方法技巧 1．函数应用题的解题步骤是： ①仔细阅读，审清题意； ②引进数学符号，建立数学模型； ③利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答，求得结果； ④再将所得结论转译成具体问题的解答． 2．函数拟合与预测的一般步骤是： (1)能够根据原始数据、表格，绘出散点图． (2)通过考察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况一般不会发生．因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧, 使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了． (3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式． (4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据． 失误防范 建立函数模型求解问题时，要考虑全面，既要考虑函数的性质，又要考虑实际问题的现实意义，即函数的定义域． 知能演练·轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 栏目导引 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第四章　函数应用 §2　实际问题的函数建模 ? 学习导航 学习目标 重点难点　 重点：将实际问题抽象为数学问题，并利用函数模型解决． 难点：选择合适的函数模型，并正确地运用函数性质解决问题． 新知初探·思维启动 1．实际问题的函数刻画 在现实世界里，事物之间存在着广泛的联 系，许多联系可以用函数刻画，用______的观点看实际问题，是学习函数的重要内容． 函数 做一做 1.一辆匀速行驶的火车90min行驶了180 km,则这辆火车行驶的路程y(km)与时间t(h)之间的函数关系式为(　　) A．y＝2t B．y＝120t C．y＝2t(t≥0) D．y＝120t(t≥0) 答案：D 2．用函数建模解决实际问题 用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫作数学建模，可以用图表示数学建模的过程． 做一做 2.某公司为了适应市场需求对产品结构进行了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后期增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用(　　) A．一次函数　　　 B．二次函数 C．指数型函数 D．对数型函数 解析:选D.根据利润增长趋势,符合对数型函数. 典题例证·技法归纳 题型一　指数函数型应用题 2011年11月28日，世界气候大会在南非德班开幕，报道了“全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%”, 如果按此速度， 题型探究 例1 设2011年的冬季冰雪覆盖面积为m，从2011年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是(　　) 【答案】　A 【名师点睛】　本题用指数型函数来揭示了冰雪面积与年限的函数关系． 变式训练 题型二　分段函数模型应用题 有一批单放机原价为每台80元，甲、乙两个商场均有销售，甲商场的优惠办法是:买1台每台少收4元，买2台每台少收8元，买3台每台少收12元，…，以此类推，直到减到半价为止；乙商场的优惠办法是：一律按原价的70%销售．某公司要为每位员工买1台单放机，问到哪个商场购买比较合算？ 例2 (2)当x10时，y－z＝－16x0，即yz. 所以公司员工少于6人时，到乙商场购买合算；恰为6人时，到甲、乙两商场一样；超过6人时，到甲商场购买合算． 【名师点评】　充分理解题意，列出函数关系式，然后分类加以比较，最后下结论． 变式训练 2．某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满，公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房增加2元，客房出租就会减少10间，若不考虑其他因素，公司将房间租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？ 解：设客房租金每间提高2x元时，客房租金总收入为y元，由题意得y＝(20＋2x)(300－ 10x) ＝－20x2＋400x＋6000 ＝－20(x－10)2＋8000(0 ≤x150，x∈N)， 则当x＝10时，y有最大值为8000， 即将客房租金提高到20＋2×10＝40(元/间) 时，每天客房租金总收入最高为8000元． 题型三　　函数模型的拟合 (本题满分12分)为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y，现有连续10年的实测资料，如下表所示. 例3 年序 最大积雪深度x(cm) 灌溉面积y(公顷) 1 15.2 28.6 2 10.4 21.1 3 21.2 40.5 4 18.6 36.6 5 26.4 49.8 6 23.4