3.1.1 归纳推理 （北师大版选修1-2）.pptVIP

课前探究学习 课堂讲练互动 1．通过具体实例理解归纳推理的意义． 2．会用归纳推理分析具体问题． 1．了解归纳推理的含义．(重点) 2．能利用归纳推理进行简单的推理．(重点、难点) §1　归纳与类比 1．1　归纳推理 【课标要求】 【核心扫描】 根据一类事物中 具有某种属性，推断该类事物中 ，将这种推理方式称为归纳推 理． 归纳推理是由 到 ，由 到 的推理． 利用归纳推理得出的结论不一定是正确的． 自学导引 1．归纳推理的含义 2．归纳推理的特征 3．结论真假 部分事物 每一个事物都有这种属性 部分 整体 个别 一般 什么情况下可以进行归纳推理？ 提示　若干个特殊的对象具有相同的形式和结论，可以进 行归纳，推广到所有的一般情形． 4．思维过程流程图 想一想： (1)归纳是依据特殊现象推出一般现象，因而，由归纳所得 的结论超越了前提所包含的范围；(2)归纳是依据若干已知 的，没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而，由归纳 所得的结论具有猜测的性质；(3)归纳的前提是特殊的情 况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的． 说明：一般地，如果归纳的个别情况越多，越具有代表 性，那么推广的一般性命题就越可靠． 名师点睛 1．归纳推理的特点 S1具有(或不具有)P， S2具有(或不具有)P， …… Sn具有(或不具有)P(S1，S2，…，Sn是A类事物的对象)，由 此 猜想：A类事物具有(或不具有)P. 2．归纳推理的基本逻辑形式 3．归纳推理的一般步骤 观察数列的前几项：分子都为1，分母分 别为1,2,4,8，…，分母与序号的对应关系为：1→1,2→2,3 →4,4→8，…，即n→2n－1. 题型一　数列中的归纳推理 [思路探索] 解决此类题的关键是根据前几项发现项与序号的一一对应关系，归纳数列的一个通项公式．需要注意的是：在归纳推理中，根据同一个前提，可以归纳出不同的结论． 规律方法 图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、 图(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律 继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体 木块数应是 (　　)． A．25 B．66 C．91 D．120 题型二　几何中的归纳推理 【例2】 求解此题，如果按照前三个图所示的规律继续 叠放，叠放至第七个图形后再去数图中小正方体木块数， 自然也可以得出结论，但显然是太麻烦了，故应采取归纳 推理的方法求解． 解析　图(1)是1个小正方体木块， 图(2)是(2＋1×4)个小正方体木块， 图(3)是[3＋(1＋2)×4]个小正方体木块， 按照前三个图所反映出来的规律，归纳推理可知，第七个 叠放的图形中小正方体木块数应是7＋(1＋2＋3＋…＋6)×4 ＝91.故选C. [思路探索] 答案　C 由一组平面或空间图形，归纳猜想其数量的变 化规律，也是高考的热点问题．这类问题颇有智力趣题的 味道，可以激励学生仔细观察，从不同的角度探索规 律．解决这类问题常常可从两个方面入手：(1)图形的数量 规律；(2)图形的结构变化规律． 规律方法 从大、小正方形的数量关系上，观察下图所示的几 何图形，试归纳得出结论． 【训练2】 　从大、小正方形的数量关系上容易发现： 1＝12， 1＋3＝2×2＝22， 1＋3＋5＝3×3＝32， 1＋3＋5＋7＝4×4＝42， 1＋3＋5＋7＋9＝5×5＝52， 1＋3＋5＋7＋9＋11＝6×6＝62， 猜想：1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2. 解 (12分)对任意正整数n，试归纳猜想2n与n2的大小关 系． 一般来说，利用归纳推理的方法来解题或猜想 出一般的结论，最关键的是要善于发现已知个体所隐藏的 共同规律，只有找到了这种规律，你才能够进行猜想． 题型三　不等式中的归纳推理 【例3】 审题指导 【解题流程】 [规范解答] 当n＝1时， 21＞12；(1分) 当n＝2时，22＝22；(2分) 当n＝3时，23＜32；(3分) 当n＝4时，24＝42；(4分) 当n＝5时，25＞52；(5分) 当n＝6时，26＞62.(6分) … 归纳猜想，当n＝3时，2n＜n2；当n∈N＋